目前菲尔兹奖是学界公认的数学最高奖之一，另一个最高奖是沃尔夫数学奖。
菲尔兹奖侧重于奖励和鼓励年轻有为的数学家，只颁发给40岁以下的数学家。而沃尔夫数学奖则与菲尔兹奖互为补充，侧重于颁发给年纪较大，且在数学生涯中取得一系列重大成就的数学家，类似于终身成就奖，迄今为止，还未有40岁以下的数学家获得过沃尔夫数学奖。这里需要澄清一点的是，很多人以为解决了费马大定理的数学家怀尔斯得了菲尔兹奖，实际上组委会给他颁发的是特别贡献奖，并不是严格意义上的菲尔兹奖，40岁以下是菲尔兹奖的一个硬性规定。但凭借重大的贡献，怀尔斯成为了迄今为止最年轻的沃尔夫数学奖得主，时年43岁。
菲尔兹奖作为数学最高奖，所奖励的成就几乎就代表了数学成就的顶峰和发展方向，获奖者也绝对是数学界的翘楚。今天我们就对菲尔兹奖的前世今生做一个简要的介绍。
菲尔兹奖是加拿大数学家和教育家菲尔兹(John Charles Fields,1863~1932)捐资设立的，并于1936年的第10届国际数学家大会上首次颁发。
菲尔兹其人
菲尔兹出生于加拿大安大略，年轻的时候父母不幸双亡，尽管生活艰难，但菲尔兹仍勤奋地学习自己热爱的数学，先后在多伦多大学和约翰·霍普金斯大学获得学士和博士学位。之后的10年时间里，菲尔兹远渡重洋，来到欧洲，在柏林、巴黎和哥廷根等当时的数学中心访问研究，拜会了当时世界上许多最杰出的数学家。在菲尔兹所处的19世纪末，北美的数学还很落后，到欧洲留学和访问是北美数学家的通常选择。
在欧洲的见闻使得菲尔兹眼界大开，深知北美数学与欧洲相比还十分落后。回到加拿大后，菲尔兹终生都在多伦多大学任教，他开创了加拿大大学的研究生教育，并积极促成1924年国际数学家大会在北美举行。
菲尔兹本人也是一位颇有成就的数学家，在代数函数领域有许多建树，是加拿大皇家学会和英国皇家学会的会员，这对当时的数学家而言，已经算是很大的荣誉。
从始至终，菲尔兹对促进国际数学家之间的交流都怀有真诚的热情，去世前，他捐出自己所有的资产，准备成立一个基金会，奖励具有突出成绩的年轻数学家，并在四年一届的数学家大会上颁发，以弥补诺贝尔奖不设数学奖的缺憾。尽管菲尔兹本人在遗嘱中声明奖项不要和自己产生什么关联，但出于对这位无私真诚的数学家的永久纪念，最终还是将它命名为菲尔兹奖。
菲尔兹奖
在四年一届的国际数学家大会上，一般都会由主办国的政府首脑向获奖数学家颁发金质菲尔兹奖章和15000加元(大约75000人民币)的奖金，虽然奖金和诺贝尔奖比起来“微不足道”，但这样的荣誉绝对是至高无上的。
金质奖章的正面刻有阿基米德的头像和用希腊语写的"ΑΡXIMHΔΟΥΣ"，意为“阿基米德的”，还用拉丁文刻有"TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI"，意为“超越人类，主宰宇宙”，出自古罗马著作《天文学》。背面的图案则是嵌入等高圆柱的球体，这标志着阿基米德的成就“等高圆柱和球体的体积比为三比二”，而且还用拉丁文刻有"CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE"，意为“汇聚世界数学家，以奖励杰出成就”。
颁奖流程一般为先由组委会主席(由主办国著名数学家担任)宣布获奖名单，每一届一般有2至4名获奖者，然后由主办国政府元首或重要人物为获奖者颁发奖章和奖金，最后再由一些德高望重的业内专家逐一介绍获奖者的主要成就，但一般不会介绍他们的生平，而只概括数学贡献。
菲尔兹奖得主
菲尔兹奖于1936年在挪威奥斯陆举办的第十届国际数学家大会上首次颁发，但之后因战争因素，直到1950年才继续颁发，自此之后再未间断，截至2018年，总共产生了60位菲尔兹奖得主，他们都是各自行业内最顶尖的数学精英，代表了最优秀的数学家和数学成就。
首届菲尔兹奖得主为芬兰数学家阿尔福斯和美国数学家道格拉斯。学过复分析的人应该对阿尔福斯比较熟悉，因为他写过一本经典且流传十分广泛的复分析教材，而且1981年阿尔福斯又荣获了沃尔夫数学奖，成为了迄今为止15个双奖得主之一。特别要提到的是，荣获菲尔兹奖时，阿尔福斯时年29岁，是菲尔兹奖历史上第二年轻的数学家，第一则为法国数学家塞尔，时年不足28岁！而这60名获奖者中，仅有一位女性数学家，这便是伊朗裔数学家米尔扎哈尼，但非常可惜的是，米尔扎哈尼前几年因病去世，年仅40岁。可以看出，菲尔兹奖自诞生之日起，就代表了数学最高奖项，获奖者都拥有极高学术水平。
接下来我们统计一下菲尔兹奖得主们的国籍情况，这基本上就代表了各国的数学发展水平。需要注意的是，这些数学家中，不少都曾经移过民，甚至有的拥有双重国籍，为了统一标准，所有我们以他们获奖时的国籍为准，双重国籍按原始国籍计入。还有一个特殊情况是，尽管格罗滕迪克出生于德国，但他常年没有国籍，最后才由法国政府特批同意他加入法国籍，因此我们把格罗滕迪克归为法国数学家，这也符合数学界的共识。同时，对于国家领土的变化，以当下归属为准。下面我们就来看看这些顶级数学家们的国籍分布情况。
从数据可以看出，前三甲差距不大，但从英国后面开始，获奖数开始直线下降。实际上，若果考虑到当时的世界局势，俄罗斯本应再拿几次，而且如果考虑到移民因素和双重国籍的问题，法国应超过美国成为菲尔兹奖得主最大的来源国。比较意外的是，德国只获得过两次，而且其中一次还是2018年才获得的，可以说二战之后德国数学的衰落实在太严重了。同时令人比较意外的是伊朗数学获得了成功，伊朗裔数学家连续两届荣获菲尔兹奖，他们都是在伊朗国内完成本科学习后再出国学习的，这足以证明伊朗在数学教育方面的成功，这样的成果对发展中国家而言实属不易。
对于菲尔兹奖得主所在学校的统计实际上非常困难，因为他们本硕博所在学校变化很大，工作过的学校变化也很大，很难一一统计清楚，我们仅统计排在前面的几个学校。先来看校友加职员总数的排名。这里需要注意的是，巴黎大学在1968年分裂成包括巴黎一大到十三大在内的十多个学校，但它们各自的数据难以找到，还是以整体看待。
可以看出，美国在数学人才储备上拥有绝对优势，而数学传统强国法国也紧随其后，没有落下太多，这与德国数学的衰落形成了鲜明对比。而英国剑桥大学则搭上了前六甲的末班车，其余各校人数均为个位数，没有罗列出来。
然后再来看各学校的毕业生人数排名。
这里有个特殊情况必须要交待一下，由于巴黎高等师范没有学位授予权，所有它的学生都有挂靠在其他学校才能拿到学位，所以实际上巴黎高等师范和巴黎大学的毕业生获奖者中有很多是重复的。毕业生人数才是真正体现“制造”菲尔兹奖得主能力的有力证据，在这方面，巴黎高等师范毫无疑问高居榜首，剑桥大学也超过了哈佛大学成为第三，莫斯科大学也榜上有名，符合它数学传统强校的地位。
最后我们来看看菲尔兹奖得主们的主要研究领域，从中得到几个获奖次数最多的数学分支，这几乎代表了它们在数学中的地位和主流程度。当然，一位优秀的数学家研究领域往往是多方面的，我们选取他们获奖理由里的研究领域，这应当是比较合理的标准。由于数学分支庞杂，我们只罗列出最多的五个分支。
可以看出，代数相关的分支占据了绝对领先的地位，这也体现了“代数是制造数学的数学”这句话的含义。毫无疑问，半世纪以来最主流的学科“代数几何”高居榜首，和它相关的大数学家太多太多。分析类学科中，只有偏微分方程排在前面，而传统的诸如复分析，调和分析等学科获奖次数则不多。拓扑相关的获奖者也超过了10位，这和拓扑学理论在数学中的广泛运用密不可分。比较意外的是，几何学相关的获奖次数非常少，完全靠微分几何这样传统的几何学科拿奖已经几乎不可能。
结语
菲尔兹奖作为数学最高奖，确实完全体现了一个国家或大学的数学实力，尤其是二十世纪后半叶至今的数学发展能力。从历史的数据来看，美法俄三国牢牢占据前三甲的位置，英国和日本紧随其后。数学传统强国德国由于历史因素而表现不佳，但近年来涌现出了像舒尔茨这样的超级天才，可以说德国数学的再次崛起指日可待。比较令人意外的是伊朗的表现，因为连续两届涌现出了伊朗裔获奖数学家，可谓可歌可叹。作为发展中国家，越南和巴西也各各自走出了一位获奖者，实属不易，但也说明了数学教育一定有成功之处。实际上，越南和巴西都和法国有深厚的数学渊源，积极的交流也促进了这两个国家的数学发展，从这里我们可以知道，法国数学真的算得上源远流长，影响深远。
至于我们自己为什么不能获奖，什么时候才能获奖这样老生常谈的话题，这里就不过多讨论了，但我们都殷切希望那一天尽快到来。但不得不说，一个国家若要真正强大，数学必须要强盛。
