相关性、相关性是什么意思…

这一期的内容是续开的。

选择相关分析方法选择皮尔逊相关的皮尔曼相关部分相关可视化第1部分3360相关分析方法

相关分析是研究两个或多个随机变量之间关系的统计学方法，可以分析变量之间的关系情况和关系强弱程度(如身高和体重之间的相关性)。

对于不同类型的变量，需选择合适的相关性分析方法，我们常用的相关性分析方法及适用条件如下：

1.1 Pearson相关系数

最常用，又称积差相关系数，适用于连续变量之间的相关性分析；使用条件：变量都需符合正态分布

1.2 Spearman秩相关系数
　　适合含有有序分类变量或者全部是有序分类变量的相关性分析；但其属于非参数方法，检验效能较Pearson系数低

1.3 无序分类变量的相关性

　　最常用的为卡方检验，用于评价两个无序分类变量的相关性（检验两组数据是否具有统计学差异，从而分析因素之间的相关性）

第二部分: Pearson相关&Spearman相关

2.1 相关系数计算

R中可计算多种相关系数，其中最常用的包括Pearson，Spearman和Kendall相关系数，最基础的，cor(x = ,y = ,use = ,method = ) 可用于计算相关系数； cov(x = ,y = ,use = ,method = )可用于计算协方差。

*相关系数：反映变量间相关关系的方向和程度，取值-1~1。

*协方差：在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差（如果两个变量的变化趋势一致，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，那么两个变量之间的协方差就是负值）。关于协方差，若想深入学习和理解可参考该博客的讲解 ↓

“”

① 两变量相关性分析

cor(x = ,y = ,use = ,method = )
cov(x = ,y = ,use = ,method = )

参数注释：

x：变量x

y：变量y

use：指定缺失数据的处理方式（all.obs--遇到缺失数据时报错、 everything--遇到缺失数据时相关系数设为missing、com遇到缺失数据执行行删除；默认"everything"）

method：指定相关系数类型（"pearson", "spearman", "Kendall"；默认"pearson"）

② 相关性矩阵

cor(x = ,use = ,method = )
cov(x = ,use = ,method = )

参数注释：

x：矩阵或数据框

method：指定相关系数类型（"pearson", "spearman", "Kendall"；默认"pearson"）

2.2 相关系数的显著性检验

探索变量之间的相关性，在计算出相关系数后还需进行显著性检验。常用的原假设H0为变量间不相关，即相关系数为0。

① 两变量相关性分析的显著性检验

cor.test(x, y,
         alternative = c(";, "less", "greater"),
         method = ,
         conf.level = 0.95)

参数注释：

x：变量x

y：变量y

alternative：指定双侧/单侧检验

method：指定相关系数类型（"pearson", "spearman", "Kendall"；默认"pearson"）

conf.level：设置检验水准

② 相关性矩阵的显著性检验

library(psych)
corr.test(x, method = )

参数注释：

x：矩阵或数据框

method：指定相关系数类型（"pearson", "spearman", "Kendall"；默认"pearson"）

2.3 相关分析实例演练

本文举例使用的数据为20个基因的表达数据，可在公众号中发送 “cor2” 获取文件（“cor2.Rdata”）。原始数据大体情况如下图所示：

load("cor.Rdata") # 文件详情见本文开头
cor(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5)
# 结果：
[1] 0.6640603

cor.test(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5)
#结果：
  Pearson's product-moment correlation


data:  mydata$GLT1D1 and mydata$SCG5
t = 15.962, df = 323, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5985069 0.7207800
sample estimates:
      cor 
0.6640603

cr <- cor(mydata) # 结果样式如下图

第三部分: 偏相关

很多时候，要分析研究的两个变量会受到其他非研究变量的影响，此时需要控制这些非研究的因素，进行偏相关分析（比如，身高与体重、肺活量都相关，那么在研究体重与肺活量之间相关性时，应剔除身高变量的影响）。

*偏相关：在控制一个或多个变量的情况下，分析另外两个变量的相关关系。

3.1 偏相关系数的计算

进行偏相关分析可使用ggm包的pcor(u, S)函数实现

library(ggm)
pcor(u, S)

参数注释：

u：输入一个数值向量，前两个数值为两个研究变量在数据框中对应的下标，其余数值为

S：所有变量的协方差矩阵

3.2 偏相关系数的显著性检验

library(ggm)
(r, q, n)

参数注释：

r：由pcor(u, S)计算出的偏相关系数

q：控制的变量数

n：样本大小

3.3 偏相关分析实例演练

还使用cor2.Rdata数据为例：绘制相关矩阵图后发现，GLT1D1与SCG5呈显著正相关，KCNC3、L1CAM与GLT1D1和SCG5都呈显著正相关。

此时，控制KCNC3、L1CAM两个变量，分析GLT1D1和SCG5之间的相互关系，即计算其偏相关系数：

library(ggm)
pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata))
(pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325)

结果：

> pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata))
[1] 0.5183269


> (pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325)
$tval
[1] 10.85919
$df
[1] 321
$pvalue
[1] 1.321436e-23

从结果来看，GLT1D1和SCG5的偏相关系数为0.52，小于之前的0.66，这是由于控制了KCNC3、L1CAM两个变量的影响。

第四部分: 相关关系可视化

4.1 散点图

以GLT1D1和SCG5基因表达数据为例，绘制散点图：

library(ggplot2)
plotdata <- mydata[,c("GLT1D1","SCG5")]
ggplot(plotdata,aes(GLT1D1,SCG5))+
  geom_point(size=2)+
  stat_smooth(method = lm, level = 0.95)+ # method = lm（线性）, level = 0.95（拟合线置信区间为95%）
  theme_classic()+
  theme = element_text(size = 15),
        axis.text = element_text(size = 12))

关于散点图的绘制，更多绘制和美化方法可参考：

R-可视化基础(5)——散点图、折线图

4.2 相关矩阵

还以“cor2.Rdata”文件的数据为例，绘制相关矩阵：

library(psych)
library(corrplot)
cr <- cor(mydata)
p <- cor.mtest(mydata, conf.level = .95)
corrplot(cr, method = "color", col = colorRampPalette(c('navy','white','firebrick3'))(200),
         addCoef.col = "black",number.cex = 0.8,###添加系数及字体
          = "black",  = 45, ### 上部标签的颜色和倾斜度
         p.mat = p$p,  = 0.05, insig = "blank",  ###结合P值，显示具有统计学意义的关联点
         diag = T) ###显示对角线上的相关系数

关于相关矩阵的更多可视化方法可参考：

R语言之相关性分析

4.3 相关可视化——棒棒糖图

研究多个变量与另一个变量的相关性时，可用棒棒糖图呈现相关性分析结果，如分析CSTF1、PARP4、SMO、ATF6、L1CAM、KCNC3与GLT1D1表达相关性并绘图：

cr <- cor(mydata)
gene <- c("CSTF1","PARP4","SMO","ATF6","L1CAM","KCNC3")
plotdata <- da(gene,cor=cr[gene,"GLT1D1"])
plotdata$correlation <- ifelse(plotdata$cor > 0,'positive correlation','negative correlation')


library(ggplot2)
ggplot(plotdata,aes(x=cor,y=reorder(gene,cor)))+
  ylab('Gene')+
  xlab('pearson-r')+
  ggtitle("Expression correlation with GLT1D1")+
  geom_segment(aes(yend=gene),xend=0,colour='grey50')+  ###绘制以数据点为端点的线段
  geom_point(size=3,aes(colour=correlation))+   ###此处我们将以正负相关(postive  negative)映射其颜色
  scale_colour_brewer(palette = 'Set1',limits=c('positive correlation','negative correlation'))+ ###颜色加深  
  theme_bw() +
  theme = element_blank(),
         = element_blank(),
         = element_blank(),
         = element_text(hjust = 0.5))

相关性分析棒棒糖图的详细绘制方法可参考：

R语言之相关性分析--棒棒糖图

小结

相关性分析是一种重要且常用的统计学方法，理清各种相关性分析的适用条件、掌握相关性分析及绘图的实现方法尤为重要。相关关系的可视化方法还有许多，如遇到有趣的相关关系图形，欢迎与小编联系交流，共同学习！

本文原创作者：韬声依旧，请支持原创！

感谢大家耐心看完，自己的文章都写的很细，代码都在原文中，希望大家都可以自己做一做，请关注后私信回复“数据链接”获取所有数据和本人收集的学习资料。如果对您有用请先收藏，再点赞转发。

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