要证明数学猜想很难，推翻数学猜想只需要一个反例！
数学史上直到几十年或几百年后，无数数学家的努力才证明或推翻了它。到目前为止，还有黎曼猜想、哥德巴赫猜想等未经证实的推测。今天我们看到了那个表面成立但最终被推翻的推测。
平行线第五公说的证明
欧几里得几何是我们大多数人学的平面几何。平面几何的整个基石就是那五个公说：我们数学的公理，也就是公认的定理，不需要证明。
数学家承认了前四个公设，但一直对第五个公设抱有怀疑。对于第五个公论，数学家们经过长时间的探索，发展了非欧洲几何。也就是说，发展了现在说的双曲几何(罗瓦切夫斯基几何)和椭圆几何(黎曼几何)。
费马数猜想
这个推测是对少数规律的推测。当n是正整数时，下面这个代数式是小数。
当你代入第一、第二、第三、第四名时，都可以用小数进行验证。
萨塔板猜想
西塔潘推测，这是英国数理逻辑学家在20世纪90年代提出的对反推数学领域Ramsay 2染色定理的证明强度的推测。
在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想，证明了R(3,3)=6。也称为拉姆齐二染色定理。
当然，还有一些著名的猜想被推翻的或者无法证明的．虽然被推翻，但它们在数学上的意义却是重大的．要么是另一个数学分支的产生，或者对其他数学分支发展产生重大作用．
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