最近关于2021年高考数学试题的讨论很多
最近全国各地的入学考试正在进行，从目前公布的各省市的入学考试试卷来看，数学科目的难度降低了很多，最近网上很火的讨论杭州的空缺，计算2a 3a，简单来说，很多同学开始怀疑。(美国电视剧《Northern Exposure》)。
的基础问题出现在所有高考试卷中，因为整个试卷的难度降低了。压轴题的难度比往年低，区分度不是很大，大多数题目学生都能做。
但是不管怎么样，期中考试还有选拔功能，有些题目还是有区分度的，难度也只是相对的，学派高分也有很多满分，但是普通学生仍然得不到高分的现象依然存在。
部分省市的高考压轴题难度还是相当高的。之前在网上发表的安徽最后一道题、平面几何综合题，很多学生第一道题也没有顺利解答，山西、河北、山东等地的压轴题难度也相当高。
像河北今年的中考试题不同寻常、灵活，对学生的理解和思考能力要求很高。特别是做题的最后几道题非常难，考完试后嚎啕大哭。
2021年高考参加2020年高考数学复习备考
随着2021年期中考试的结束，本年初三毕业生顺利毕业，现在初二学生也即将升入初三，2022年期中考试也是一年。那么，今年的期中考试对参加2022年期中考试的学生有什么启示呢？我该怎么准备2022年高考复习考试？
也许有人会说这还不早。现在题目不像以前那么难了。没必要这么早准备。也许有人认为对销售有不安全感。大卫亚设。是这样吗？现在进入高中入学考试的压力很大。在大部分地区，只有不到一半的初中毕业生能在初中毕业后顺利进入普通高中，升学要看成绩。数学的题目很简单，但数学仍然是最受关注的科目，是最能解决成绩差距的科目，所以早点着手准备并不坏。
现在的题目看起来很简单，但出得比较敏捷。特别是集中在对学生理解能力的测试上。就像今年河北的高考数学试卷一样，真的不容易。
中考有选拔功能，每年考试题都在调整，不可能没有区分度。今年的题目不难，能保证明年的题目不难吗？
个人提出了自己的几点看法。
中考复习准备工作必须尽快开始。特别是数学基础不好的学生，不要期待考试前的几次复习。复习的节奏会比较快，很多东西会经过一带，很多学生根本跟不上，所以对于基础的学生来说，有必要提前打好基础。
随着高考制度的不断改革和变化，近年来很多地方取消了考试大纲，考试范围进一步扩大，考点不再集中，试卷结构不断调整。以前没有出现的考点并不意味着以后不考试
变化是正常的，但是考试的中难点相对固定，所以对于现在初二的学生，可以分析本省近几年的高考数学试卷，找到重点考点，然后对照自己的情况，尽快有针对性地练习。(在我看来，这是一次考试。)(一次考试。)(一次考试。一次考试。一次考试。一次考试。一次考试，一次考试。一次考试，一次考试，一次考试。)
中考数学答题中错误的运算，
分式的运算、不等式的运算、概率和统计、方程、函数和不等式的应用、三角形的证明、几何测高、圆的证明和计算、二次函数与几何、几何综合一般都是必考的，几何在每份试卷中都有。从今年的中考试卷来看，试题更加注重对学生基础和细节的考查，试题的难度不大，拉不开差距，那么老师在改卷时，也许对细节就有了更高的要求和标准，虽然也许只是一两分差距，可在中考中，一两分的差距并不容小视。
在今年中考结束后，跟学生家长聊天时，家长提到孩子的试卷完成得不错，可是在计算方面出现了几处失误，十分可惜，计算是数学学习的基础，不管是小学、初中还是高中的学习，运算都是最基础的，没有良好的运算能力，谈何学好数学，因此对于数学成绩一直不理想的学生，建议在即将到来的假期好好将计算练习哈，数学成绩的突破要从提升计算能力开始。
中考是综合性考试，初一、初二、初三的内容都有所涉及，初一、初二的都是一些基本内容，难点基本上都集中在初三，像二次函数、圆都初三的内容，因此可以在初三之前的这个假期先把初一、初二的重点考点进行系统复习。
中考考点年级分布：
陕西2021年中考数学考点整理：（北师大版本）
- 考点1：有理数的乘法：七年级上
- 考点2：轴对称图形：七年级下
- 考点3：负指数幂的运算：七年级下
- 考点4：三角形的内角定理：七年级下
- 考点5：菱形的性质：九年级上
- 考点6：一次函数的图像与性质：八年级上
- 考点7：等腰三角形和全等三角形：八年级上
- 考点8：二次函数的图像与性质：九年级下
- 考点9：因式分解：八年级下
- 考点10：正多边形的性质：八年级下
- 考点11：幻方：七年级上
- 考点12：反比例函数的图像与性质：九年级上
- 考点13：几何动点最值：九年级下
- 考点14：实数的混合运算：八年级上
- 考点15：解不等式组：八年级下
- 考点16：解分式方程：八年级下
- 考点17：尺规作图：七年级 下
- 考点18：全等三角形的判定和性质：七年级下
- 考点19：一元一次方程的应用：七年级上
- 考点20：概率：九年级上
- 考点21：几何测高：九年级下
- 考点22：统计综合：八年级上
- 考点23：一次函数的应用：八年级下
- 考点24：圆的证明和计算：九年级下
- 考点25：二次函数与几何综合：九年级下
- 考点26：几何综合：九年级
在今年中考试卷中，七年级的内容涉及到：
- 考点1：有理数的乘法：七年级上
- 考点2：轴对称图形：七年级下
- 考点3：负指数幂的运算：七年级下
- 考点4：三角形的内角定理：七年级下
- 考点11：幻方：七年级上
- 考点17：尺规作图：七年级 下
- 考点18：全等三角形的判定和性质：七年级下
- 考点19：一元一次方程的应用：七年级上
有八道题目涉及到七年级的内容，合计30分，其中尺规做题一般都是五种基本作图，但大部分分情况下都需要几何已知和要求去分析，有时会涉及到初二、初三的一些知识点，另外，实数的混合运算、统计和概率的部分小问考查的也是初一的知识点，因此对于初一学生来说，在这个假期，可以先把上面的这些内容复习巩固。
在今年中考试卷中，八年级的内容涉及到：
考点6：一次函数的图像与性质：八年级上
考点7：等腰三角形和全等三角形：八年级上
考点9：因式分解：八年级下
考点10：正多边形的性质：八年级下
考点14：实数的混合运算：八年级上
考点15：解不等式组：八年级下
考点16：解分式方程：八年级下
考点22：统计综合：八年级上
考点23：一次函数的应用：八年级下
有九道题目涉及到八年级的内容，合计41分，实数的混合运算、统计涉及到初一的部分知识点，在整个初一、初二所涉及的考点中，代数部分的重点集中在计算方面，难点集中在一次函数数，几何部分的重点集中在全等三角形方面，难点集中在几何图形的三大变化：平移、旋转和轴对称，很多几何综合题都是以此为背景，但在今年中考中没有涉及到。
在今年中考试卷中，九年级的内容涉及到：
考点5：菱形的性质：九年级上
考点8：二次函数的图像与性质：九年级下
考点12：反比例函数的图像与性质：九年级上
考点13：几何动点最值：九年级下
考点20：概率：九年级上
考点21：几何测高：九年级下
考点24：圆的证明和计算：九年级下
考点25：二次函数与几何综合：九年级下
考点26：几何综合：九年级
有九道题目涉及到九年级的内容，合计49分，其中概率涉及到初一的部分内容，还有很多的题目需要综合应用初一、初二的相关知识点进行分析和解答，像四边形和圆的题目大部分都要转化为三角形，今年几何测高的题目完全可以利用特殊三角形的性质进行分析和计算，这就属于八年级的内容了。中考的难点基本上都集中在九年级，像二次函数与几何综合、几何综合、几何探究等，这样的题目一般考查的范围比较广，涉及到的知识点比较多，综合性强。
从以上的分析来看，七、八、九年级的知识点及考题在中考数学中的题目的数量比相差不大，分值比基本上3:4:5，基本上每年都是这样的比例，变化不是很大。
从这个比例来看， 对于一个基础过关的学生在初二结束时，做一份中考数学试卷可以拿到70多分了，那么对照下你自己，看看这70多分，你能拿到多少？如果没有达到预期，那就需要针对薄弱的地方尽早继续弥补。
再谈数学学习中有无必要做拓展：
对于七八年级基础比较扎实的学生，来解决这些问题基本上没有任何的难度和压力的，那么还有没有必要去做一些比较有难度的综合题呢？
个人认为还是有必要的，我们都知道，在初中数学中，几何题目往往比较灵活多变，考查的知识点较多，涉及到动点，对学生的思维能力有较高的要求，考试中的难题往往都是以几何探究题的形式出现，是考试中最容易拉开分差的题目。
要解决这些题目，除了需要具备扎实的基础之外，还需要掌握一些必要的数学方法和思想，熟悉几何原理和模型，还得具有灵活和严谨的思维能力，思维能力的训练和提升是一个漫长的过程，并非一朝一夕之功可达，因此，为了能顺利解决这些几何综合题，就非常有必要在平时的学习中进行思维能力的训练和提升，就数学而言，做一些综合题就很有必要了，像很多数学试卷中的最后一题都属于这部分题目，基础不错的初一、初二学生完全有必要针对这部分题目进行强化训练。
也许有人会说，现在中考的难度都降低了，还有必要做去研究那些难度比较高的题目吗？肯定是有必要的，你能保证题目的难度不会调整吗？更关键的是，通过做题建立的知识体系，形成的思维方法和方法是数学学习所必备的，不断培养和提升分析问题及解决问题的能力，这才是数学学习的关键所在。
当大部分学生在为中考做准备的时候，一部分学生和家长已经开始为孩子高中的学习布局了，甚至在初中都开始学习高中的课程，因为高考才是最终的目标，当然，这并不适合大部分的学生，对于大部分的学生来说，首先把初中的课程学明白，为高中的学习奠定坚实的基础，这个基础除了知识储备方面，更重要的思维能力方面的。
有太多这样的例子了，初中数学还不错，到了高中后就直线下降，哀叹数学太难了，其实很大程度上还是因为初中的基础不扎实，思维能力和水平没有达到高中数学学习的需要，因此，无论中考考什么，怎么考，一定要有自己的规划，该练的还得练，该提升的还得提升，免得到了高中之后不能从容应对。
