积分上有趣的数学值得关注
带大家去另一个数学世界。
《当代大数学家画传》是我们时代最令人印象深刻的数学家——不寻常的92幅摄影作品的集合。
备受赞誉的摄影师库克(Mariana Cook)捕捉到这些睿智的思考者的活力与激情。每个数学家辅以简短的自述文字搭配着优美的影像。文字和相片一起生动地写照了一群献身于引人入胜的数学追求的男男女女。本书向行内行外的读者传递了数学的美妙与乐趣。不论是对那些喜欢数学的人还是自认为不擅长数学的人，这些照片及其文字都是一种鼓舞，是一份完美的礼物。在该书的中文译者西北农林科技大学林开亮老师的帮助下，该书的部分内容得以在好玩的数学进行连载，每周一篇，希望各位读者能够从他们的故事当中体会数学的美妙与乐趣，也更希望你从此爱上数学。本华·曼德博
Benoit Mandelbrot
几何、自然和文化中的分形
沃尔夫物理学奖
耶鲁大学斯特林(Sterling)讲座荣誉退休教授
我和我排行最小的叔叔出生在华沙，长大后都成为了数学家。但是过于特殊的时代先后影响了我们的青年时期，将我们造就成完全不同的两个人。他成了一名全职的行家里手，而我却不是。
第一次世界大战时期，叔叔正值青年。在俄国革命期间，四处闲逛的他迷上了法国古典数学分析。他来到巴黎深造，很快成为这一领域的领军人物。此后不管环境多么恶劣，他都一直坚持做研究。
第二次世界大战期间，我在法国中部一处贫困和偏僻的高地避难。战争结束后，我获得著名的巴黎高等师范学校的入学资格，这要归功于我在使用图片辅导数学方面的天分和后天练就的能力。但是我没有在这一领域施展拳脚，而是选择追随我的梦想——尽管我的叔叔曾警告我，这是一种极其幼稚的行为。我无比崇拜开普勒(Johannes Kepler)，并想要效仿他，他的主要成就是，修正了古人关于行星运行的轨道学说，即指出了行星的轨道是椭圆而并非圆，这解决了观测天文学中行星运动由来已久的“反常”问题。
尽管困难重重，我的梦想最终得以实现了。不知不觉中，我面对了一个自几千年以前就为柏拉图(Plato)所提出、但一直无人知道该如何着手的工作。事实上，相比于欧几里得(Euclid)，在自然和文化领域内，几乎所有常见的模式不仅更加复杂，而且从总体上来说更加不规则和分散，它们往往展现出大量（实际上是无穷多）完全不同的尺度。
数学家庞加莱(Henri Poincaré)曾说过，有一类问题是人们向数学提出的，还有一类问题则是它自身提出的。由于海湾和海角的缩小而使得测量长度增加后，英国的海岸线究竟有多长呢？如何界定锈铁、碎石、金属或玻璃的粗糙度？一座山、一条海岸线、一条河流或两个流域之间分界线的形状是什么？也就是说，几何学能否表达出这个词所体现的特征，即对原生态地球真实的测量？暴风雨中的风速有多快？一片乌云、一团火焰、或一次焊接的形状是什么？宇宙中银河系的密度是多少？金融市场的价格波动率是多少？如何比较甚至衡量不同作家的词汇？
总之，自然界的“粗糙度”提出了数量惊人的各种各样的问题，这些问题被长期搁置，似乎没有希望解决。它们挑战着传统几何中将自然和文化中的粗糙部分视为无规律可循的看法。
现在，我可以用事实来描述我一生的工作了。我以开普勒的精神，面对所有那些或新或旧（以及大量类似）的挑战。在我出生之前的半个世纪，数学家已经进行了他们认为从现实中解放出来的深思熟虑的工作，并且相信他们创造了他们所谓的“怪物”或“病症”。 在电脑的帮助下，我真的把这些可能的创造直接转换成他们最初的意图，并且证明，这能够帮助解决一些古老的问题，比如我上面所列出的“诗人和孩子的问题”。为应对那些令我叔叔一筹莫展的奇特“病症”，我发现了现在所谓的芒德布罗集，简单地说，就是包含了数学中最复杂对象的集合。在许多情形，我从图片中提取了许多抽象的猜想，它们被证明是极其困难的，受到了大量艰深工作的启发，并带来了丰厚的回报。
注：①本篇为傅小虎翻译，照片取自曼德博本人在耶鲁大学数学系的个人主页。
②曼德博是数学家本人为自己取的中文名（也有其他中文名如芒德布罗，曼德布罗特 ）。
③曼德博的分形几何著作有中译本《大自然的分形几何学》，陈守吉、凌复华译，上海远东出版社，1998年。
