本文作者：李啸天
吾生也有涯，而知也无涯 。
这是《老子·养生主》中开头的一句话，是说个人的生命是有限的，但知识却是没有边界的。常被印在学校或者图书馆，作为学习励志的不二名言。《知无涯者》这个中文译名就来源于这里，影片原名“The Man Who Knew Infinity”，Infinity是一个数学名词，指“无穷大”，数学符号是∞。这个片名对懂英语的人来说，很容易明白，大致猜得出这是一个有关数学的故事。而翻译的话，则有一些难度，直译的话应该是“了解∞的人”，但也怪怪的。而“知无涯者”这个翻译就挺好，做到了信达雅，不过也有麻烦，雅是雅了，随之而来的缺点是失去了与数学的关联，无法让人望文生义，有些如坠云中。
不过，上面已经说了，这是一个与数学有关的故事，实际上这是一个讲述天才数学家生平的传记故事，数学家的名字叫拉马努金，是一位印度人。《知无涯者》就围绕着拉马努金的传奇经历展开。
对于非数学专业的中国人来说，可能对斯里尼瓦瑟·拉马努金（1887年12月22日－1920年4月26日）所知甚少，但对于印度人，他则是一位名声显赫的人物，与甘地、泰戈尔齐名，都被誉为“印度之子”，地位比华罗庚、陈景润在中国的地位高多了。千禧年时，《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物，其中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。就数学领域而言，他短短的一生（只活了32岁），独立发现了近3900个数学公式和命题，为现代数学家从事数学研究提供了很好的史料，对现代数学的发展产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。如比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。
除数学之外，他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动；最近有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。
上面这一段是不是没看懂？没关心，因为我也不懂，它是我抄来的。不过《知无涯者》中的确提到了拉马努金生前的最后一项具有突破性的发现，他所列的那个数学公式，一个世纪后的2012年被用来解释黑洞的奥秘，这项发现被誉为重要性可媲美于达芬奇的第十交响曲。
而对于整数分拆这项成就，片中更是进行了浓墨重彩的刻画。简单的来说吧，举个栗子：数字4，如果把这个数字进行一下拆分，有五种拆分方式，分别为：
1+1+1+1
2+1+1
3+1
2+2
4
这看起来没什么稀奇，任何一个整数字都可以被拆分开。不过，当一个整数扩大到100位之后，它的拆分形式就会达到204226种。在21世纪初，拉马努金所在时代，英国著名的数学家哈代曾经打算将数字的拆分进行计算出来，结果发现毫无可能。而当时与哈代同在剑桥大学任教并担任三一学院的院长麦克马洪也是一位数学家，他对整数拆分格外感兴趣，并用了几周的时间，用笨拙的手算方式，才算出了百位整数的204226种拆分方式。而且，麦克马洪同样认为不存在一种公式可以轻松算出整数拆分法。可是，拉马努金却凭空写出了正整数n的分拆数p(n)的渐近公式，借用这个公式，任何人按照公式带入一个数字就能轻松算出来。拉马努金的这项首创式的发现彻底震惊了麦克马洪，也彻底征服了他。并由此，拉马努金被选为了英国皇家学会会士，同年，他成为第一位获选为三一学院院士的印度人，此时（1918年）他年仅31岁。
是不是够牛？但更牛的地方在于，拉马努金压根就没有受过正规的数学教育，对现代学术意义上的严谨一无所知，在某种程度上他不知道什么叫证明。他完全是野路子出身，用现在的话，就是一个民科，是一位疯子，那些他发写出的3900个数学公式，基本上都是凭借自己想象力，凭空写出来的。用他自己的话讲，他之所以能够写出那些公式，是因为它们原本就在他的脑海里，是在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下来。
是的，拉马努金信神，是一位坚定的印度教教徒，并终身吃素。他出生于印度高贵的种姓婆罗门，却家道衰落，从小家庭经济并不宽裕。为了养活家庭，他的父母做去了包租婆，将家里的空间租给了一些附近大学的学生。12岁时，拉马努金开始涉猎数学，并产生了浓厚的兴趣。16岁时，他从寄宿在自己家中的大学生那里搞到一本英文版的数学书《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，书中列举了五千多个方程、定理和公式，并且分门别类，内容涉及代数、三角、微积分、解析几何和微分方程，19世纪后期人类知晓的大部分数学均包含其中。神奇的是这本书没有给出详细的证明，这本书带给了拉马努金极大的兴趣，并将他直接带入到了数学的世界，而且未证明的公式也显然影响了他的研究方式，不过也恰到好处地迎合了他直觉式的数学思维。
什么是直觉式的数学思维？再举个栗子，我们上初中时学习几何，很多人都有一种感觉，明明证明一道题用一步就可以了，但是老师就说不行，因为我们的这步还需要证明，而我们却觉得，它就该这样。最后我们的直觉还是对的，这就是数学直觉。说实话，我们被培养成工具这个过程，就是扼杀我们数学直觉的过程。尤其是中国教育，不仅在数学方面，在其他科目上更是不断绞杀更具创造力的直觉，逐渐把人教育成工具。
回到拉马努金，他就是依靠直觉，对数学进行不加证明的跨越式学习并推演。他花了5年时间，把书中每一个方程式当成一个课题，以自己的方式尝试对其进证明，并对一些公式进行进一步的推演。而每证明一个数学公式，他就会发现好些其他公式。于是，他的那些发现就在这个过程中开始了积累。之后，因为过度陷入自己的推理之中，他在大学中被开除。说是单纯靠数学直觉，其实她进行了自己的证明与推演方式，有一次，他和朋友在海边散步聊天，说你看看我的手肘，朋友看他的臂肘皮肤又黑又厚。原来他嫌用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字（没钱买纸），时间长了，以至于他的胳膊肘上长了厚厚的茧！
后来，拉马努金为了讨生活，有幸拜会了一位税务官兼数学会秘书拉奥。当拉奥了解到拉马努金只是想拥有一份闲暇，以便继续他的数学研究时，慷慨地答应以个人的名义每月资助他25卢比。就这样，在拉奥的资助下，拉马努金的第一篇论文发表在《印度数学会杂志》上，从此正式登上了数学的舞台。同样是拉奥，又把拉马努金推荐到马德拉斯港务局，推荐他在信托处财务科做了一名小职员，好让他有一份不算太忙碌又安稳的工作。在这里，他又认识了两位贵人，一位是马德拉斯港务局的总工程师、爱尔兰人斯普林爵士，另一位是港务局总会计长、印度数学会会员耶尔。由于得到他们的赏识、关照和友谊，拉马努金甚至上班的时候也可以研究数学，他的同事和上司都是睁一只眼闭一只眼。更为重要的是，通过斯普林与耶尔以及周围的关系，拉马努金才进入到“英国印度”。在此以前，他和英国人接触太少，现在终于有了变化。这种变化带来的一个后果是，拉马努金对宗主国英国有了向往之心。基于数学的追求，开始给英国的著名数学家们进行写信。（民科爱写信，满满都是泪！）
时间是1913年，拉马努金在他的信中，列了一长串复杂的定理给三个剑桥的学术界人士贝克（H.F.Baker）、霍布森（E.W.Hobson）、哈代（G.H.Hardy）。结果，只有第三位数学家哈代给他回了信。嗯，就是哈代，著名数学家哈代，不是大家更为熟悉的那位写出了《苔丝》的大文学家托马斯·哈代（Thomas Hardy ），而是时年35岁的戈弗雷·哈代（Godfrey Harold）。（注意，尽管都被翻译为哈代，实际上两个人的英文名字的拼法并不相同，他俩也丝毫没有血缘及亲戚关系。）哦，对了，这位数学家哈代，也是中国最著名的数学家华罗庚的授业老师。
当时，拉姆努金写来的邮件中所附的数学定理洋洋洒洒写满九张信纸，信中陈述了他对素数分布的研究并列有120条公式，涉及数学中多个领域。这些公式大部分已被别人证明，有些看起来容易，实际上证明起来很困难。哈代从未见过这样的数学式，宛如在他熟悉的数学森林里突然冒出许多新品种的花朵，令人不禁怀疑是人工拼凑的伪造品。哈代本想置之不理，但他又愈想愈觉得它们不可能是假的，因为没有人可以如此凭空想像捏造出这些式子。于是，他约了同僚李特尔伍德（JE Littlewood）一起检视这些定理，结果判定这位名不见经传的拉马努金是位具有卓越创造力的天才数学家。
哈代称自己对拉马努金的发现是他一生中的一段浪漫的插曲。当他认定拉马努金是一位不可多得天才之后，便立即邀请他到英国来。但对于拉马努金及他所在的家庭来说，虽说家道败落，但由于宗教上的顾虑和文化上的抗拒心理，要知道婆罗门和遵守教规的印度教徒是不能漂洋过海的，到英国去是对家族的一种玷污，其严重性堪与公开抛弃圣巾、吃牛肉或迎娶寡妇相比。将近四分之一个世纪以前，甘地因为去英国留学，就被家族逐出了种姓。虽说到了拉马努金时代，印度人因为出国而良心不安已经减轻了许多，但具体到他的家庭依然是一个大问题，这让他颇为踌躇了一番。但哈代还是继续力劝拉马努金到剑桥，并经多方努力为他安排了奖学金。1914年4月，拉马努金来到英国，进入剑桥大学，一边接受正规教育，一边与哈代一起工作。
哈代花了很多心血教授拉马努金现代欧洲数学知识，他发现拉马努金知识的局限竟然与它的深奥同样令人吃惊。拉马努金对于证明仅有一种模糊不清的概念，对于变量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是对于数值和组合方面的事实，连分数、发散级数及积分、数的分拆、黎曼ξ函数和各种特殊级数却有深度的理解。
在哈代和李特尔伍德等人的帮助下，拉马努金进步很快，在素数分布、堆垒数论、广义超几何级数、椭圆函数、发散级数等领域取得了很多成果。他在欧洲的5年里发表了21篇论文，17篇注记，其中几篇是与哈代合作的。（因为哈代有时忍不住直接帮助拉马努金为他的公式做了证明，使之成为可以直接运用的正式公式，不然那些未经证明的式子只能算是猜想。）
1916年，拉马努金拿到了博士学位。1918年达到学术的巅峰，入选为英国皇家学会会士，而且是当时最年轻的院士，同年他还获选为三一学院院士，这两项都是别人费尽心力也难以触及的位置。不过，熟悉历史的人都知道，这一时间恰恰是第一次世界大战(1914年8月—1918年11月)发生的期间。而且，英国是参战国，这场战争直接使得剑桥两千多人死亡，伤者不计其数。拉马努金在此期间就读，无疑要受到影响。
这种影响，直接反应到了他的身体之上。拉马努金尽管此时已经成年，但在心理上始终是一个未成年人，在与哈代合作的同时，课间他花费不少时间沉溺于乡愁之中。而且，作为一名虔诚的印度教教徒及婆罗门种姓人，他谨守教规，不去食用剑桥大学食堂里那些用荤油做成的食物，只在宿舍里自己亲自做饭食用。而战争造成的食品短缺，就直接为他的食谱带来了极大的困扰。吃不饱，营养不良，加上伦敦严寒的气候，为他带来了生活上的不适。终于，在达到英国后的第四年春天，拉马努金被摧倒了。而哈代作为高傲的英伦绅士，而且是一位无神论者，拉马努金则是虔诚的印度教徒，两人除了在学术上有过深入交流外，他们在生活上的交往却并不多。尽管哈代为拉马努金带来各种学术便利，但他并非拉马努金严格意义上“生活上的朋友”。拉马努金倒下了，但因为战时的原因，他又无法回国。当时的医疗条件，还无法确诊拉马努金得的是什么病，先是认为他得了胃溃疡，后来又认为是血液中毒，（因为他爱把铅做的蔬菜罐头直接放在煤气上加热后食用），再后来直接把他当做肺结核来进行治疗。最难的时候拉马努金还希望自己远在印度的妻子来照顾自己，但收到他邮件的母亲断然拒绝了这种要求，甚至没有把邮件的信息传递给他的妻子。那时，待在印度的这对婆媳之间的关系也降到了零点。难捱的日子里，拉马努金甚至差点在地铁站里跳轨自杀，幸而被救。
1919年3月，一站结束后，拉马努金可以返回印度了。当拉马努金最早的资助者、税务官拉奥前往火车站迎接时，他看到的是一个消瘦憔悴满脸病态的人，“我看到结局了”，他后来回忆说。尽管如此，当地的名流仍排着队去拜见这位天才，富人们争先恐后地要为他支付医疗和其他费用，或者把自己的房子让给他住。事实上，历史上还没有一个印度人达到他那时在科学上的地位和名望。可是，拉马努金已经没有时间去享受这些旅行和荣誉了。次年4月，拉马努金去世，年仅33岁。
哈代对这位印度数学奇才的英年早逝深感痛惜，得知信息后大受打击，因为拉马努金去世前两个月还以愉悦的语气写信给他，报告他新的研究成果。哈代深感悲伤与遗憾的表示对拉马努金亏欠许多，与他共事的五年当中，拉马努金一直都是他创意与灵感的泉源。他参与整理了拉马努金的论文集，并著有《拉马努金》(Ramanujan，1940)一书，书中包括关于拉马努金生活和工作的12篇演讲稿，比较详细地记述了拉马努金的生平和研究成果，并作了适当的评论，是了解和研究拉马努金的重要文献。哈代和拉马努金这一段交往也长期被数学界传为佳话。
就数学天分而言，数学界把拉马努金归类于大数学家高斯以及欧拉行列。而据哈代的评定，他认为如果说拉马努金的天分是100分的话，哈代自己只有25%，他的合作者李特尔伍德30%。哈代还认为19-20世纪最伟大的数学家之一德国的希尔伯特也只得了80分，希尔伯特是多个数学领域的开创与奠基者，许多学者沿着他指引的方向成名成家。由此可见，哈代对拉马努金的看重。用中国著名的数学家来对比，华罗庚可能有20%，而陈景润有15%。华罗庚相当于拉马努金的缩小型中国版。
有关哈代与拉马努金之间的段子，更为有名的还有一个是有关1729的故事。话说在拉马努金住院的时候，哈代去看望他。路上哈代乘坐的的士的车牌号为1729，路上哈代一直琢磨这个数字有什么意义，结果他发现这个数字毫无意义。当他走进拉马努金住院的病房时，他都还没打个招呼，脱口而出的是他对这个数字的失望，他说这是一个无聊乏味的数字，并希望这不是什么坏兆头。“哈代，你错了，”拉马努金说：“这是一个非常有趣的数字。它是能用两种不同方式表示为两个正立方数之和的最小的数。”两个正立方数之和，即1729= 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3，下一个有这种特性的数字是4104，所以1729是第一个，也是最小的。后来，这类数字就被称为的士数，或者哈代-拉马努金数，至今这一的数字只有6个。李特尔伍德听说这件事之后，说“所有的整数都是拉玛努金的朋友！”
影片《知无涯者》就是拉马努金的人生传记，上述所钩沉的人生图谱，影片中大致都得到了呈现。影片故事为了增加戏剧性，还适当进行了扩展，甚至在影片中还可以看到著名哲学家罗素。影片主演是《少年派的奇幻漂流》与《雄狮》的男主角戴夫·帕特尔。（你能明白么，我就是因为戴夫·帕特尔而看的此片，至今他所主演的所有片子都看完了。）饰演哈代的是老牌奥斯卡影帝杰瑞米·艾恩斯，他新近作品是饰演《蝙蝠侠大战超人》中的新一任“蝙蝠侠”管家阿福，这也是大重回大众视线的重要角色。饰演李特尔伍德的演员则是资深配角托比·琼斯。三个人的表演都非常不错。
而作为标题先行者，既然提到了“天才死于吃素”这个话题，这里多说几句。拉马努金是一位印度教徒，而且是婆罗门种姓的人。其实，在印度教中，除了忌食牛肉外，一般人还是可以食荤的，像羊肉、鸡肉之类的就可以吃。但印度因种姓引发出来的等级制度，同样森严，严格意义上只有低等级的人才会食荤，高等级者则不会食荤，拉马努金属于贵种族的人，他就严格恪守教律，拒不食荤，实际上正是因为营养不良等不健康的饮食及生活习俗才害了他的寿命。
目前，我们都认为食素更有利于健康，也是非杀的善举，尤其是佛教徒更是深以为然。我作为一名正式皈依到藏传佛教觉囊派门下的弟子，算是佛门中人，却对食素有不同的见解。印度教教义如何，没有研究，这里只说佛教。其实佛祖从来没有佛教徒必须要食素这样的开示。是佛教自西汉传入中国内地以后，到了梁朝时期，梁武帝才明确将传统儒家文化与佛教文化相结合，并以皇帝的身份颁发了《断酒肉文》，集众僧于佛前发愿，立誓“永断酒肉”，这才行程了内陆化了的戒律。由于他的强力倡导，汉传佛教僧尼改变了原来饮食习惯，戒酒茹素，清净口业，素食成为汉传佛教的一大传统。而内地之外的佛教徒依然保持着食用“三净肉”的习惯，也就是说可以食肉，但自己不杀生，尽量只食用自然死亡的动物的肉。
目前，很多素食主义者，把食素当做时尚，而且各大素餐馆的规格也远比一般饭馆更高级，食素可一点不便宜，这其实背离了佛祖也背离了梁武帝的初衷。食素是为了惜生，是为了保护动物，但动物是生命，植物又何尝没有生命。在佛祖眼里，一沙一世界，一叶一菩提，即便是死去的植物上也附着着其他的生命于其上。众生平等，这里的生命是普适的，平等的地位也更为彻底，而非专为动物。
从现代营养学的基础上，花10块钱，可以去超市里买大半斤的肉，然后获得的蛋白质营养足够支撑多日的身体需求。而要想达到同等规格的营养价值，单纯食素，可能要花100块也无法得到。所以，从投入与产出比上看，显然食荤更具有经济价值，而食素则要更大程度上的占用食物资源。在古时候，地球上的人类还远没有现在这么多，植物的数量大大超出了人类掌控的界限，多食素对地球的生态平衡会更有好处。而到了目前，地球上的人类生命超以超过了60亿的界限。这种情况下，地球上任何资源都是有限的，都需要保护。不仅是动物，植物同样需要得到珍惜。为了饱餐一顿，只食素要利用的资源远大于食荤所要的份额。单纯食素，并没有达到惜生与护生的目的。杀掉一条动物，与毁坏一片植物，那个所浪费的资源更多，还需要重新计算下。现在把食素当做时尚，个人吃吃也就算了，但把这个当成道德标准，自己食素然后又瞧不起食荤的人，这就不对了。
珍惜地球资源，应该是无差别珍惜，无论动物还是植物。利用技术手段，食用植物是人工养殖的，食用的动物资源，也需要利用技术手段，靠科学饲养，将伤害控制到最小，将有效利用控制到最大，才是合理的选择。至于野生动物，还是不可碰触为好，滥杀就更不要发生。
将个人食谱在荤素之间达成一个平衡就够了。对我而言，平时相对偏清淡一些，少吃肉，多食素，既不缺乏营养，又不浪费资源，就可以，这样我觉得挺好。
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知无涯者(2015)
