听课、评课是教研员进行调研工作的主要形式。听课要听什么，怎么听？评课评什么、怎么评？
听课听什么
听课首先是听老师
作为教研员不要把自己放在一个高高在上的位置去审视教师的课堂教学，也不要以检查教师教学工作的心态去听课。
听课给授课教师带来的紧张感尽管是客观现实，但我们要尽自己的努力去消除被听课教师的紧张感。能听到一节自然的、真实的数学课对调研才有意义。
为此，听课应该定位在与授课教师的业务交流。要能够通过听课来了解授课教师的数学观、教学观，了解授课教师对知识的理解和对课堂教学的研究。
听教师的讲课主要关注以下四个方面：
01
“听”教学基本功
通过听课了解授课教师的教学基本功。包括课堂教学的设计、教学的技能和课堂组织能力，这是对一名成熟教师的最基本的要求。
02
“听”教学过程
首先，要关注课堂教学的引入部分。
在听课中经常能够看到教师为了检查学生上一节课的掌握情况，在上课刚开始就是干巴巴的提问，而提出的问题要么与本节课所讲内容的关系不大甚至没有关系，要么就是提出的问题质量不高，激发不出学生的学习热情或者兴趣。
实际上，一上课就提问学生，检查学生上节课所讲内容的掌握情况是不利于数学思维的完整性和连续性的。复习引入是我们常常使用的并且行之有效的方法，但这里的复习不应以检查学生掌握知识的程度为目的，而是要营造氛围，让学生的思维能够从上一节课的思维中顺利过渡到今天的内容上来。
因此，教师一节课的头5分钟里，或者提出与本节课的内容相关的启发性较强的问题并引导学生进行思考；或者教师自己讲知识的前后逻辑关系，讲知识的来龙去脉。目的就是要让学生能够尽快明确今天这节课的任务，不知不觉之中进入到本节课的数学思维情景中来。
其次，要关注教学过程中的思维活动。
在课堂上，教师的职责是能够通过自己的教学行为，有效地组织学生一起来思考数学问题和解决数学问题，要能够把自己对知识的理解和感悟通过思维活动的方式传递给学生，同时还要了解学生的思维状态，评价学生的思维活动。
教师在课堂上如何提出问题关系到课堂教学思维活动的质量，因此所提问题一定要具有启发性。 目前的教学现状是，在教学过程中有些教师提问的频率太快，许多问题甚至自问自答，不需要学生回答或只需回答“是”或“不是”，这样的问题就没有价值，更谈不上具有启发性了。
教师想让自己提出的问题具有思维的含量，能够激发学生的思维活动，需要关注以下几个方面：
①提出的问题应该是所讲知识的疑难点、思维的困惑点，问题要能够引起学生的共鸣；
②提出问题之后，一定要留给学生思考的空间，留给学生回答问题的时间。但不要动不动就小组讨论，好的数学问题是需要静静的思考的，七嘴八舌不是好的数学思维活动的形式；
③教师在备课的时候要备怎样提出几个关键的问题，有提出问题的需要的时候再提问，不能为了提问题而提出问题，避免提问的随意性；
④要重视学生在课堂中提出的问题，这样的问题尽管教师备课中有可能没有预想到，但也许要比教师精心准备的问题更具要价值，因为这样的问题更能反映学生的数学思维状态。
有时教师自己可能也回答不出来，但不要简单的用“下课后再说”来打发学生，可以组织学生一起思考。实在回答不出来，也要大大方方地承认，我觉得学生们也会理解的。这样做的最大价值是保护学生提出问题的积极性，让学生们能够全身心地投入到思维活动中。
03
“听”授课教师的教学功底
要通过观察教师的授课过程，分析授课教师对所教授知识的逻辑分析是否准确？课堂教学中所体现出来的思维逻辑主线是否清晰？教师的教学理念是怎样的？
04
对课堂教学的实际效果做出评价
如在课堂教学中是否突出了重点？是否有效地突破了教学的难点？是否能够实现教学设计时所制订的教学目标？这些都关系到一节课的质量。
听教师的知识讲解要关注教师是如何在课堂教学中突出重点的。
一节概念课要重点突出，教师要能够通过设置问题情境，引导学生不断地、深入地思考与数学概念生成有关的问题，让学生经历从具体到抽象的思维过程。
揭示概念的本质是概念课的最重要的任务，但这种揭示要有过程，要让学生体验和感受，而不是把概念简单的板书在黑板上或打在PPT上逐条解读。
形式化的概念教学目前在课堂中还非常普遍，一个重要的原因是教师自己没有深刻地理解概念的本质，没有掌握基于概念的数学思维。
通过听小结课、复习课要关注一章或一个单元的教学重点是否突出，其关键在于教师要把握这章教学内容的知识逻辑和思维逻辑。
逻辑主线明确的教学，一定是重点突出的教学。一节重点突出的课，学生的最大的感受是“这节课怎么这么快就结束了？”，相反,学生可能就是盼着快点下课了。
听课也是听学生
听课不仅仅是听教师如何进行教学，还要能够以学生的心态感受课堂教学，以学生的视角审视课堂教学。
授课教师指导下的课堂探究活动是不是有学习的价值？师生之间的思维交流是不是触及到了知识学习的本质？这些都需要在听课中通过听学生加以关注。
评课评什么
教学作为一个特殊的工作领域，没有一个绝对的标准可以评价教师的教学工作或者评判课堂上出现的每一个教学行为。
教学是一门艺术，贵在“教无定法”。
评课中与其带着故有的观念或模式去评判某一个教学的“是非”，不如用一种品味的方式去解读教师的教学行为和学生的学习行为，品出一片新天地。
