arctanx的图像是什么?
arctanx的图像:
arcsin图像 arc图像大全
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的);
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
以上内容参考:百度百科-反三角函数
y= arctanx的图像是如何的呢?
y=arctanx的函数图像如下所示。
当x取正无穷时,y=arctanx=π/2。当x取负无穷时,y=-arctanx=π/2。
函数y=arctanx是反正切函数,是函数y=tanx的反函数。性质如下。
1、arctanx的定义域为R,即全体实数。
2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。
3、arctanx为单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。
扩展资料:
1、反函数性质
(1)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致
(2)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性
(3)反函数是相互的且具有唯一性。
2、反三角函数分类
(1)反正弦函数
(2)反余弦函数
(3)反正切函数
3、反三角函数公式
(1)余角公式
arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2
(2)负数关系
arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx
参考资料来源:百度百科-反正切函数
arcsin0.533是多少度?
arcsin0.533是约32°。arcsin0.533=32°直接用计算器。输入0.533,按第二功能键,按sin就可以得出答案了。arcsin的算法是y=sinx(x∈[-π,π]),记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1]);而且arcsin图像关于一三象限角平分线对称。arcsin是反正弦函数,也是三角函数的反函数;而且它们是正弦、余弦、正切、余切、正割和辅助函数的反函数,并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。
反三角函数图像与性质是什么?
反三角函数图像与性质如下:
反三角函数是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
反三角函数的关系公式
余角关系公式
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
arctan(x)+arccot(x)=π/2
arcsec(x)+arccsc(x)=π/2
负数关系公式
arcsin(-x)=-arcsin(x)
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
arcsec(-x)=π-arcsec(x)
arcsec(-x)=-arcsec(x)
倒数关系公式
arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)
arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)
arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)
arcsec(1/x)=arccos(x)
arccsc(1/x)=arcsin(x)
反正弦函数的图像及性质
反正弦函数的图像及性质如下:
函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny.
函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny.
习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函数写成y=arcsinx.
定义域是 [-1,1] ,值域是y∈ [-π/2 , π/2] ;
arcsinx的含义:
(1) 这里的x满足 ;
(2) arcsinx是 (主值区)上的一个角(弧度数);分得再细一点,即当 时, ;当 时, 。
(3) 这个角(弧度数)的正弦值等于x,即sin(arcsinx)=x.
函数图象:我们知道这个结论“函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”,先画出函数y=sinx在 上的图象,用平板玻璃或透明纸画好图象,翻转过来,从图象上我们可以得到以下两个结论:
(1) 反正弦函数y=arcsinx在区间 [-1,1] 上是增函数;
(2) 反正弦函数y=arcsinx的图象关于原点对称,这说明它是奇函数,也就是arcsin(-x)=-arcsinx,x∈ [-1,1].