根号2等于多少？根号2是一个数学上重要的常数，通常用符号√2表示。它可以定义为一个正方形的对角线长度，并且它是一个无理数，不能表示为两个整数的比例。那么，根号2到底等于多少呢？
根号2的近似值尽管根号2是一个无理数，我们仍然可以用有理数来近似表示它。最简单的方法是使用十进制数，将根号2表示为1.41421356...保留小数点后几位可以得到更精确的近似值，例如：
√2 ≈ 1.4142
√2 ≈ 1.41421356
√2 ≈ 1.4142135623730950488
这些近似值都可以用计算器或数学软件来计算。但是需要注意的是，这些值都不是根号2的精确值，只是一个非常接近的估算。
根号2的证明早在公元前5世纪，希腊数学家毕达哥拉斯就知道了根号2的存在，并且证明了它是一个无理数。他使用了一种著名的证明方法，通常被称为毕达哥拉斯定理。这个定理可以简单地陈述为：
在一个直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方之和。
如果我们假设一个单位长度的正方形的对角线长度是根号2，那么根据毕达哥拉斯定理，这个正方形的两条边的长度分别是1，因为12+12=2。但是，假设根号2是一个可以用两个整数来表示的有理数，我们可以写成：
√2 = a/b （其中a和b是整数，且它们没有公因数）
我们可以将这个等式两边平方，得到：
2 = a2/b2
这意味着，a2是2的倍数，因此a也是2的倍数。假设a=2c，其中c为整数，我们可以将等式转化为：
2b2 = (2c)2
这意味着，b2是2的倍数，因此b也是2的倍数。这与我们最初的假设相矛盾，因为我们假设a和b没有公因数。因此，我们得出了结论，根号2是一个无理数。
根号2的应用根号2在数学、物理和工程学中都有着广泛的应用。例如，在三角函数中，sin(45°)=cos(45°)=√2/2，这意味着根号2可以用来计算等边直角三角形的边长或角度。在工程学中，根号2经常用来计算电路中的电压和电流，因为在某些情况下，电压和电流实际上是根号2倍于某个参考值。
总之，根号2是一个非常重要的数学常数，它在各个领域中都有着广泛的应用。虽然它是一个无理数，但我们可以用近似值来计算它，也可以使用毕达哥拉斯定理来证明它的无理性。