平行线的性质
平行线是初中数学中很重要的一个概念，它有着很多特殊的性质。本文将介绍平行线的性质及其应用，并探讨在学习数学中如何正确地理解和运用平行线的性质。
一、平行线的定义和符号表示
平行线是两条不相交的直线，它们在同一个平面内方向相同，永远不会相交。用符号表示为：AB∥CD，其中AB和CD分别是两条直线，∥表示平行。如下图所示：
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二、平行线有哪些性质？
1. 若两直线分别与第三条直线相交，使对内的同位角分别相等，则这两条直线是平行线。
这是平行线最重要的性质，也是判断两条直线是否平行的一个重要判据。如下图所示：
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在图中，直线l和m与第三条直线n相交，使对内的同位角α和β相等，因此可以判断出直线l和m是平行线。
2. 平行线之间的距离是恒定的。
在平行线上任取一点A和B，作垂线CD于另一直线上，垂足分别为C和D，则有AC∥BD（因为平行线之间的距离是恒定的），如下图所示：
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由此可以推得CD的长度恒定，即平行线之间的距离恒定。
3. 平行线之间的角度关系
(1) 直线和平行线夹角相等：
如下图所示，直线l和平行线m之间都作垂线，在垂足A、B和C处，可以得到对应的三组角度关系：
∠DAB=∠FAB，∠EAC=∠GAC，∠ABD=∠CAF。
这告诉我们，直线l和平行线m之间的角度关系和直线和垂线的角度关系相同。
(2) 平行线之间对应角相等：
如下图所示，直线a、b和平行线c、d之间都作垂线，在垂足A、B、C和D处，可以得到对应的四组角度关系：
∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8。
这告诉我们，平行线之间对应角相等。
三、平行线的应用
1. 平行线的判定
在解决题目时，要注意平行线的判定和证明，这是平行线应用的基础。
例题一：如图所示，AB和CD为直线，EF与CD平行，且∠GCB=∠FED，证明AB∥EF。
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解：由题意，可得∠GCB=∠FED，因为角GCB和角BCE是同位角，所以∠GCB=∠BCE。将上述两个角度相等的关系带入，得：
∠FED=∠BCE
同理，∠BAC=∠EDF且∠BAC和∠BCE是同位角，所以∠BAC=∠BCE。将该关系带入，得：
∠BAC=∠FED
因此，根据角度关系可知AB∥EF。证毕。
2. 平行线的应用
(a) 平行线截割锐角三角形得到的截面相似。
如下图所示，直线AB与直线CD平行，点X和Y分别在AB和CD之间，做XY、AC、BD三线相交于点O，则△AOB∽△COD。
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（b）平行线截割一个平面，得到的截面相似。
如下图所示，直线AB和CD分别与平面EF相交，AB∥CD，则所得截面△ABC与△EDC、△ABD与△EDF、△BDE与△FDC都相似。
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结语
平行线的性质在数学中是很基础的概念，但应用范围很广。学习平行线性质要注重理论与实践相结合，多思考、多练习，才能真正理解和熟练运用平行线的性质。