先说题目，再说数学图论的笔画问题。“一笔一划”字面上理解为一笔，这是目前研究船数量和它们之间联系关系的代表。(约翰f肯尼迪)。
如果不好理解举个例子：汉字“日”和“中”字都可一笔画， 而“田”和“目”则不能。连通的图形可以画出，非连通有空余的不能画出如“回、国”。再说题目的第二部分“抖音神题5×5点阵缺一点时的连线问题”，这是在抖音或其他短视频平台非常火的题目，题目是这个样子的，题目未写全其实还有不能斜连、跳连的要求。
这种题与上面说的一笔画有什么联系？我个人看着是没有什么联系，但说不定有看到的朋友能找到联系。
好，现在重新探讨这两种题：
一笔画问题：
如下图中：“日、中、口、几、己”均可以一笔画出，笔不离纸，而“品、回、吕”中间有未连通部分，所以不能一笔画出，而“田、目”虽然连通，但却不能一笔画出，为研究为何如“目、田”不能一笔画出的原因，我们引入部分概念。
第一、能一笔画的图，必须是连通的，没有连成一体的图不能一笔画出。
第二、我们把和1条、3条、5条等奇数条线相连的点叫做奇点，把和2条、4条、6条等偶数条相连的点叫做偶点。
如“田、目”中，田有均4个奇点,其中田有5个偶点、目有四个偶点。不止是汉字，图形中也是如此。比如下图A图有2个奇点、2个偶点但可以一笔画出，图B有4个奇点、1个偶点，但不能一笔画出，图C有2个奇点、5个偶点可以一笔画出。
只将A图的画法举例，从左至右，其实也是从一个奇点出发最后到另一个奇点结束：
对于这种一笔画问题，欧拉总结出了相关定理，即欧拉定理：
第一、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成，画时可以从任一偶点出发，并以该偶点结束。
第二、凡是只有2个奇点组成的连通图，一定可以一笔画出，画时必须从其中一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
第三、其他情况不能一笔画出。
下图中是否有可以一笔画出的图，不妨指出，在小学中会以出入口的形式考题：
比如下面两题：
另外还有多笔画和多笔画转一笔画，这里不再说以后再谈。
下面谈一谈上面给出的抖音神题。换种形式，这里我要说一下，回答是：“不能！”，这虽然不是考试试题，一般考试试题可能回答能，然后给出解题思路，但这里说不能也需要给出解题思路。
为什么不能呢，我们看到一个点它只能向上、下、左、右相邻的位置走，那么我们将所有的点进行编码，虽然点的位置不同，但三个点中，不相邻的点没有必然关系，我们可以仅用1、0进行编号，如图所示画笔走向一定是1→0→1→0或0→1→0→1，也就是1的数量一定要等于0或多1个又或是少1个，而下图中1有13个，而0只有11一个，1比0多出2个，所以一定无法画出。
那么如果将红点更改位置比如下面四幅图，则可以先判断哪个可以不过红点一笔连接起来，哪个不可以。
有没有试出来？其实对于上面图形来说如果编码为1的改成红点便可以连接起来，但编码为0的点改为红点便不可以（初始有13个1,12个0）。这是5×5点阵，如果是6×6的会是如何？我们随意选了一点改为红色，连接图如下（其他改变方式可以自行试验）：
现在是1个点为红色，下面试一下改2点，下面左图已经做出，也请人试一试右侧的图是否可以连成？我连了连没有成功。
最后想问对于这种图形是否也满足编码为1的点数与编码为0的点数对比相等或多一个，少一个就能连接起来呢 ？
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