鸡兔子就像笼问题型定论一样
一、已知头部和脚的总数
例:鸡和兔子在一个笼子里,总共有30只,90只脚,那么鸡有多少只,兔子有多少只?
解决方案1:
假设:
假设笼子里都有鸡,每只鸡有2只脚,那么总共应该有302=60(万)只脚,实际上有90只脚,这多余的脚是兔子像鸡一样多出来的。每只兔子比鸡多2只脚,共90-60=30(
计算:
兔子是302=15。
那么鸡是30-15=15。
③公式:
假设与实际的差÷分配差=只数
解法二:先“抓兔”法
兔:90÷2-30
=45-30
=15(只)
鸡:30-15=15(只)
二、已知兔脚比鸡脚多(少)
例:鸡兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只,问鸡有多少只?
解法:
方法一:解方程
设鸡有x,兔有(100-X)只,则
2X-4×(100-X)=80
解得
鸡:x=80
兔:100-80=20(只)
方法二:算术方法
①算脚的总和:
100×4+80=480(只)
②算鸡有多少只:
480÷(2+4)=80(只)
③算兔的只数:
100-80=20(只)
④公式:
鸡兔脚的总数和÷分配和=多的鸡(兔)只数
三,已知脚的只数,鸡兔只数交换后的只数
例:鸡和兔一共有98只脚,如果鸡和兔互换,则一共有124只脚。鸡、兔各有多少只?
解法1 : 鸡和兔互换后,就是鸡的只数变成兔的只数,而兔的只数变成鸡的只数。这样以来交换前后鸡的总只数和兔的总只数就相等。所以把交换前后脚的只数和除以(2+4)即得鸡兔总只数,为(98+124)÷(2+4=37(只)。
假如这37只全部是鸡,共有脚37×2=74(只),比实际98少了98-74=24(只),可求出兔的只数是24÷(4-2)=12(只),所以鸡有37-12=25(只)。
解法2 : 鸡和兔互换后,脚的只数比原来多了124-98=26(只),这说明原来一定是鸡比兔多,且多26÷(4-2)=13(只)。
13只鸡有13×2=26(只)脚,其他98-26=72(只)脚是几组鸡和兔的。这里72只脚中鸡和兔的只数是相等的,由于每只兔4只脚,每只鸡2只脚,因此有兔72÷(2+4)=12(只),鸡有13+12=25(只)。
解法3 用方程。解:设兔有x只,则鸡有98÷2-2x只。
2x+4(98÷2-2x)=124
鸡有(98-12×4)÷2=25(只)
解法4 用方程组。设鸡有x只,兔有y只。
则 2x+4y=98 ①
2y+4x=124 ②
由②÷2得 y+2x=62 ③
①-③得 2x+4y-y-2x=98-62
3y=36
得 y=12
把y=12代入③得
12+2x=62
x=25
所以鸡有25只,兔有12只。
四、分组解题法
⑴.利用分组法前提
两种物一样多,或者成整数倍关系
例如:
1. 鸡兔同笼,鸡和兔只数相等
2.鸡兔同笼,鸡脚和兔脚相等
2. 鸡兔同笼,鸡的只数是兔的几倍
3. 鸡兔同笼,鸡的只数是兔的几倍少几只
②,已知鸡兔腿数之和,两种动物头数完全相等
【例】:鸡兔同笼,鸡和兔只数相等,腿数之和是12,问:鸡、兔各几只?
①已知条件鸡和兔只数相等,所以有1只鸡就有1只兔;
②把1只鸡和1只兔分为一组,即一组有6条腿;
③已知条件一共有12条腿,一组有6条,所以有两组;
④一组有1只鸡1只兔,所以两组有2只鸡2只兔;
⑤列算式为:
2+4=6(条)——1组有6条腿
12÷6=2(组)——12条腿分为2组
2×1=2(只)——1组有1只鸡,2组有2只鸡
2×1=2(只)——1组有1只兔,2组有2只兔
答:鸡有2只,兔有2只。
⑵已知鸡兔腿数之和
两种动物的头数是完整倍数
【例】鸡兔同笼,鸡的只数是兔的2倍,腿数之和是24,问:鸡、兔各几只?
①已知条件鸡的只数是兔的2倍,所以有1只兔就有2只鸡;
②把1只兔和2只鸡分为一组,即一组的腿数有4(1只兔的腿数)+2×2(2只鸡的腿数)=8条;
③已知条件一共有24条腿,一组有8条腿,所以有3组;
④1组有2只鸡1只兔,所以3组有6只鸡3只兔;
⑤列算式为:
2×2+4=8(条)——1组有8条腿
24÷8=3(组)——24条腿分为3组
3×2=6(只)——1组有2只鸡,3组有6只鸡
3×1=3(只)——1组有1只兔,3组有3只兔
答:鸡有6只,兔有3只。
⑶已知鸡兔腿数之和
两种动物的头数是不完整倍数
大招:多减、少加变成完整倍数
【例】:鸡兔同笼,鸡的只数是兔的2倍少1只,腿数之和是
①不完整倍数要变成整数倍,所以把少的一只鸡先加上去,变成鸡的只数是兔子的2倍,即腿数变成24条;
②题目变为鸡的只数是兔的2倍,
【练习题】:
1.笼子里有鸡兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,问,有鸡兔各多少只?
2.一个大人一餐吃2个面包,两个小孩一餐吃1个面包,现在有大人和小孩共99人,一餐刚好吃了99个面包,大人、小孩各有多少人?
3.四年级共有52位同学参加植树,男生每人种3棵,女生每人种2,已知男生比女生多种36棵,求:有多少名男生?
4.100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
5.鸡兔共180条腿,鸡换兔,兔换鸡,共160条腿,求鸡兔各多少只彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?
6.鸡兔同笼,共有脚220只,如果将鸡换兔,兔换鸡,则共212只脚,问笼中鸡、兔各有几只?
7.鸡兔同笼,共100个头,320只脚,鸡和兔各有多少只?
8.小明计算20道竞赛题,做对一道得5分,做错一道倒扣3分。结果小明考得60分,小明做对了多少道题?
9.松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子,平均每天采14个。这几天中有多少天下雨?
10.个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务,并签了合同。合同上规定:每块玻璃运费2元;如果运输过程中有损坏,每损坏一块,除了扣除一块的运费外,还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后,建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了多少块?
11、鸡和兔共30只 ,鸡的腿数和兔的腿数相同 ,鸡和兔各多少只 ?