这就叫：一个定理，一条（底）线，证明两个猜想。
最低底线。按照定理，没有任何偶数突破最低底线，说明证明方法是正确的；当最低底线随着范围的不断扩大而稳步（指没有反复）的增长，说明两个命题都是正确的。
任何人都知道：数学证明都须要定理，而这两个题没有现成的定理可用，我们要证明它必须首先推出必要的定理。定理，指固定不变的原理，定理必须具备的条件：推导要正确，经得起检验，无一例外。
其实，证明不是主要目的，目的在于扩展数学知识，研究相关内容。
一，哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想，不小于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和。
因为，不小于6的偶数，指大于4的所有偶数，而不是人类目前所能及的某一段偶数，即，必须证明大于4的所有偶数中的任意一个偶数，都能表示为两个奇素数之和。所以，本文的每一步都涉及所有偶数。
素数，只能被1和自身数整除的整数，叫素数。(自然数1不是素数)。
素数的辨别：
与素数相对应的是合数。合数，除了能被1和自身数整除外，还能被其它数整除的整数，叫合数。
如，任意合数D，除了能被1和自身数整除外，还能被其它的数整除，这里的其它数，必然有约数是√D以内的素数。反过来，如果任意整数A，如果A不能被√A之内的所有素数整除，那么，A就是素数。这就是素数的辨别。
素数的特性：素数是不能被其它素数整除的数，这就是素数的特性。
例：109，
因，√109≈10，我们把任意数根号以内的素数，叫做它的小素数(下同)，即109的小素数为：2，3，5，7，因为，109不能被2，3，5，7整除，所以，我们断定109是素数；又根据素数的特性，因109是素数，所以，它是不能被109以外的任意一个素数整除的整数，即，一旦确定109是素数后，我们马上就能断定：它是不能被小于109的任意素数整除的数。
余数相等原理：在等式A＋B＝M中，令任意小素数为X，那么，A/X的余数＋B/X的余数＝M/X的余数。
例，在7＋11＝18中，在等式两边同时除以3的余数相等，7/3余1，11/3余2，18/3余0，即1＋2＝3，(3/3余0)。这就是余数相等原理。
偶数的素数对原理：
当A，B都是奇素数时，A＋B＝M，我们称A＋B为M的素数对。
人们在探讨偶数时，要针对偶数M，既要考虑A是否是素数，又要考虑B是否是素数，即，必须站在三个方面看问题，大有顾此失彼的感觉，我们能不能省略一个方面，只站在偶数M和A的角度看问题呢？这就必须研究偶数的素数对原理。
下面说：A能组成M的素数对，是指A是素数，M-A也必然是素数，A＋(M-A)为M的素数对。(并不是说A这一个数能组成M的素数对)。
令大于4的任意偶数为M，我们把偶数分为三段：√M内的整数，√M到M-√M内的整数，M-√M到M内的整数。
当A,B都是素数时，A＋B＝M，我们称A＋B为M的素数对。在实践中，M的素数对有两种情况：含小素数组成的素数对，不含小素数组成的素数对。
如偶数68，因√68≈8，即68的小素数为2.3.5.7，68＝7＋61＝31＋37，7＋61属于含小素数组成的素数对，31＋37属于不含小素数组成的素数对。大多数偶数都存在含小素数组成的素数对，个别偶数不存在含小素数组成的素数对，如992就没有含小素数组成的素数对。
在本文(下面)，我们只研究不含小素数组成的素数对，如果，不含小素数组成的素数对哥德巴赫猜想都成立，那么，包括含小素数组成的素数对哥德巴赫猜想就更加成立。
在A＋B＝M中，当A存在于√M之内时，那么，B必然存在于M-√M到M之中；当A存在于√M到M-√M之内时，那么，B必然也存在于√M到M-√M之内。即，我们只研究在√M到M-√M之内是否存在M的素数对。
在A＋B＝M中，对于A，B是否是素数，我们统一用√M之内的素数为小素数，作为辨别依据。
如偶数104，√104≈10，即小素数为：2，3，5，7，最大的小素数为7，那么，在大于7，小于11*11＝121之内的整数，只要不能被2，3，5，7整除，即可以判断为素数。那么，大于7，小于104包括在这之内，也同样能够用小素数2，3，5，7进行判断是否是素数；又因为，在大于7，小于104这一段的素数都大于7，依据素数的特性，素数是不能被小于它的素数整除的数，即也适应用不能被小素数2，3，5，7整除来进行判定是否是素数。
在√M到M-√M之内的任意素数A，A是素数的条件是：A不能被√M之内的所有素数整除；B是素数的条件，按理来说也是一样的。不过，我们换一个角度来看，更有利于后面的证明。
B是素数的条件：因为，B＝M-A，令小于√M的任意素数为X，当M/X的余数不与A/X的余数相同时，则B/X的余数不为0，即，当A除以M的所有小素数的余数，不与M除以M的所有小素数的余数一一对应相同时，M-A必然是素数。
即，当A除以M的所有小素数的余数，既不为0，也不与M除以M的所有小素数的余数一一对应相同时，A必然组成偶数M的素数对。这就是偶数的素数对原理，也叫素数对定理。
说点题外话，正确的数学定理，是可以反过来使用的：
例一，因为，104＝3＋101＝7＋97＝31＋73＝37＋67＝43＋61，√104≈10，31＋73，37＋67，43＋61都是不含小素数组成的素数对，即31，37，43，61，67，73都存在于10到104-10之中，所以，31，37，43，61，67，73除以小素数2，3，5，7的余数，都具备：既不余0，也不与104除以小素数2，3，5，7的余数的余数一一对应相同。
例二，素数47，√47≈6，47的小素数为2，3，5，按照素数的特性，我们也可以将最大的小素数推进到43都可以。我们令最大的小素数为11，在大于11*11，小于13*13这一段任意取一个偶数，132，因为，47是素数，有132-47＝85，所以，85除以小素数2，3，5，7，11的余数，必然不与132除以小素数2，3，5，7，11的余数一一对应相同。
前面不是说所有偶数吗？我们将所有偶数按除以小素数的余数组合进行分类：
所有偶数除以2都余0，即，所有偶数按小素数2分，只能分为1类偶数；
所有偶数除以2，3，除以2都余0，只有一类(后面不再涉及除以2)，除以3的余数有0，1，2.为3类偶数。其余数循环周期为2*3＝6，即2＋6N，4＋6N，6＋6N。
所有偶数除以3，5，余数组合为3*5＝15类；余数组合的循环周期为2*3*5＝30。
……，
所有偶数除以3，5，7，11，…，R，的余数组合为3*5*7*11*…*R类。余数组合的循环周期为2*3*5*7*11*…*R。
说到这里，大家不难看出：我在这里把哥德巴赫猜想中的偶数进行了扩大，这种扩大有什么好处呢？便于将孪生素数猜想一同进行证明。
如，当偶数为50到120时，只有36个偶数，它们的小素数为2，3，5，7，而偶数按小素数2，3，5，7分类为3*5*7＝105类，一个余数组合循环周期为2*3*5*7＝210，每210之内有105个偶数。大于36个偶数，这是不是把简单的问题复杂化了呢？不是，请继续往下看。
当偶数为50到120时，它们的小素数为2，3，5，7，它们最大的小素数为7，7*7＝49，这些偶数都大于49，在大于7，小于49之内至少有几个数能够组成它们的素数对呢？
按偶数的素数对定理，在大于7，小于49之内不能被小素数2，3，5，7整除的数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。共11个素数；不与M除以M的所有小素数的余数一一对应相同的素数，我们是按不与36个偶数的余数组合相同的素数都列出来？还是按不与105个偶数的余数组合相同的素数都列出来来看呢？
当然，是在105个偶数中寻找不与偶数除以小素数余数一一对应相同的最低剩余素数。一方面才能代表所有偶数的最低底线，另一方面方法才最简单：
这些素数除以2都余1，所有偶数除以2都余0，没有相同的余数，小素数2不用删除；
这些素数除以3余1的有:13,19,31,37,43, 除以3余2的有:11,17,23,29,41,47.删除最多的6个，剩余5个；
剩余的5个数中，除以5只有余3为2个数，其余余1，2，4各1个数，我们删除余3的2个数，还剩余3个数；
这3个数除以7分别余5，余3，余2，不论删除哪一个余数，最低剩余底线为2。
最低剩余底线为2，表明针对小素数2，3，5，7来说，在大于小素数中最大的素数7，小于小素数中最大的素数7*7＝49内，除以小素数2，3，5，7的余数，既不余0，又不与所有偶数中任意一个除以小素数2，3，5，7的余数一一对应相同的数的最低剩余数不低于2个；因为，偶数50到120的小素数为2，3，5，7，所以，在7到49内能够组成这些偶数中任意一个偶数素数对的素数，不低于2个。最低剩余底线为2，还表明什么意思呢？
