（2012?道孚县模拟）如图

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（2012?武汉元月调考）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为

连接AD，BD，OD，作OG⊥DE于G．∴DG=12DE，∠DGO=90°，．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE是正方形，∴∠CDG=∠DCO=90°，DE=CD=CF，∴四边形DCOG是矩形，∴CO=DG，∴CO=12DE．∵四边形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴AC：DC=DC：BC，∵正方形CDEF的边长为1，∴AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，∵O是圆心，四边形DEFC是正方形，∴OC=12CF=12．在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=52，∴AC+BC=AB=5，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-5x+1=0．故选A．

根据韦达定理，如果所求方程为x^2+bx+c=0，则两根之和应该等于-b，两根之积应该等于c，即求出AC和BC长度的和以及积即可。连接DO，三角形CDO中，CD=CF=1，CO=1/2，根据勾股定理，可以算出DO=根号5/2，即圆半径为根号5。所以AC+BC=AB=根号5。同时，AC=AO-CO=根号5/2-1/2=(根号5-1)/2，BC=AB-AC=(根号5+1)/2，即AC*BC=1.所以所求方程为x^2-(根号5)x+1=0

解：连接AD，BD，OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵四边形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴AC：DC=DC：BC，又∵正方形CDEF的边长为1，∵AC?BC=DC²=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，∴OD=

15981696000：(2012?道孚县模拟)如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方...

宰辉：答：∵AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=12+(12)2=52，∴AC+BC=AB=2OD=5，∴以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-5x+1=0．故答案为：此题答案不唯一，如：x2-5x+1=0．

15981696000：(2012?道孚县模拟)如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点...

宰辉：答：AC2=（x-2）2+（12x-1）2在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，则x2+（12x-3）2+8=（x-2）2+（12x-1）2解得：x=-6，则y=-4，∴AB=62，∴tanA=BCAB=2262=13．故答案是：13．

15981696000：(2012?道孚县模拟)如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴上,并...

宰辉：答：由三个半圆依次与直线y=33x相切并且圆心都在x轴上，∵直线y=33x的倾斜角是30°，∴OO1=2r1，002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2，003=2r3，∴2r2=3r1+r2，∴r2=3r1，∵r1=1，∴OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=...

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