欧洲有个古老的传说：一辆著名的战车，被一根山茱萸树皮编制的绳索牢牢地捆住了。你要想取得统治世界的王位吗？那就必须解开这个绳结。无数聪明、强悍的勇士满怀希望而来，垂头丧气而去，因为绳结盘旋缠绕，绳头隐藏难寻。一天，亚历山大也慕名来到这里，他略略思索一下，便果断地抽出宝剑，一剑把绳截成两段。难解的绳结就这样轻而易举地被"解开"了。亚历山大因此享有对整个世界的统治权。
1888年9月6日，人们惊喜地获悉：十多年来许多数学家为之奋斗的著名难题——果尔丹问题，终于被一位当时尚名不见经传的青年人攻克了。他运用的方法和途径是那样的出人意料、令人折服，就像亚历山大解开绳结一样；也正如这位显赫的君主在辽阔的欧亚大陆上留下旷世战功，这位年轻人穷尽毕生心血和才华，在广阔的数学领域里纵横捭阖，遍及现代数学几乎所有的前沿阵地，在整个数学的版图上，到处都刻下他那光辉的名字。他就是数学世界的亚历山大——大卫•希尔伯特！数学界中，有这样一位大神，就影响了整个二十世纪的数学历史进程，他便是大卫-希尔伯特。
01 新世纪的问题，指明整个世纪的数学方向
1900年8月8日，新世纪来临的第一个盛夏，在巴黎大学的讲演大厅里，正举行国际数学家第二次代表大会。在讲台前站立者，是一位中等个儿的蓄胡学者，看样子不到40岁，他那铿锵的声音在整个大厅中回荡，"在新世纪到来之际，我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看我们这门学科发展的前景和奥秘呢？引领下一代的数学思潮将追求什么样的目标呢？
在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪又将会带来什么样的新方法和新成果呢？"讲演者的三个设问和其后的有力回答，震撼着与会者的心，发言人就是全世界最具名望的德国数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）。
经过半年的缜密思考与精心的准备，希尔伯特的这份讲演稿长达40页的《数学问题》的著名讲演，他根据19世纪的数学成果和未来发展的趋势，提出了新世纪数学家应该努力解决的23个问题。
这23个问题包括四种类型：数学基础问题，数论问题，代数和几何问题，数学分析问题。几乎涵盖了整个现代数学的领域。正如他经常对自己的学生所说的，"问题的完美提出，就意味着已经解决了一半。"
事后证明，这些问题不仅具有开创性，对它们的研究也推动了世界范围的数学发展，更成为新世纪数学发展的"制高点"。
在讲演结束时，希尔伯特充满激情并怀有无限希望地说："数学是一切精确自然科学知识的基础，为圆满实现我们的崇高目标，让新世纪给这门学科带来天才的大师和无数热忱的信徒吧！"
希尔伯特的这次历史性演讲，激发了世界数学界的无比想象力，更是对数学界的一个极大的鞭策与鼓励。人们普遍认为，一个数学工作者只要能解决希尔伯特巴黎演讲中23个问题的任何一个，都是对数学科学的一个重大贡献，随着问题的解决，必将推动20世纪数学的发展。
有人将他称为"数学界最后一位全才"，他看待数学的眼光也是相当深刻的。正如希尔伯特的好友，著名数学家闵可夫斯基所说，希尔伯特的这次演讲"为新世纪数学发展提供了一份导航图"。1950年，即希尔伯特演讲的半个世纪之后，美国普林斯顿高等研究所的著名数学家，希尔伯特的学生赫尔曼·魏尔在美国数学学会的一次会议上，总结20世纪前半叶的数学发展史时说："过去的50年，我们数学家正是按照这张导航图衡量我们进步的。"
02 希尔伯特的数学之路是自然天成的
1862年希尔伯特生于东普鲁士哥尼斯堡，这里是众多德国名人的出生地，德国哲学家康德、获得诺贝尔化学奖的拉瓦赫、提出著名数学"猜想"的哥德巴赫以及著名数学家、爱因斯坦的老师闵可夫斯基等都出生在这座小城里。有人曾说，坐落在普雷格尔河上的哥尼斯堡本来就有数学的韵味，两条支流共7座桥，使它产生了著名的"哥尼斯堡七桥问题"。这是四个有名的数学难题之一，后来由瑞士数学家欧拉解决，并由此开创了拓扑学的研究。
环境的熏陶、家庭的影响以及自身的禀赋，使希尔伯特从中学时代起，就对科学，特别是数学，产生了浓厚的兴趣。17岁时，他进入哥尼斯堡大学攻读数学，在这里与志同道合的闵可夫斯基建立了终生的友谊。
03 超级出色的老师
1895年是他此生关键的一年，他来到德国的数学重镇哥廷根，担任哥廷根大学数学教授，直至退休。
在一片起伏的绿色丘陵地带之间，簇拥着一座古色古香的小镇。它的规模不大，人口不足12万，崎岖狭窄的石板路、低矮古老的红顶房屋、安静而质朴的风格，使其表面看来它与德国其他的小镇别无两样，但若你驻足，不久就会发现这里充满着浓重的学术气氛，它就是驰名世界的德国学术重镇——哥廷根。在老市政厅入口处，至今矗立着一块铭牌，上面刻有一句拉丁文古语，一语点出了哥廷根小镇的特色："哥廷根之外没有生活，即便有生活，亦非这般的生活。"哥廷根的生活该是什么样的呢？
这里街道的名称在无声地向你做着解释，它们都是以曾在这里求学和长期工作过的学者命名的，高斯、韦伯、哈恩、黎曼、本生、普兰特尔、普朗克、劳厄、维恩、玻恩、克莱因、希尔伯特、奥本海默……这些名字宣示着一种成就、一种精神、一种风范、一种人格，毫不夸张地说，这些人中无论是哪一位，若一个城市或一所大学只要拥有其中之一，就足以使它们成为人类文明史上抹不掉的一页，而在这里，他们群星璀璨般地相继出现。
哥廷根精神注重"文人相继"，克莱因与希尔伯特合作、希尔伯特与闵可夫斯基的配合、高斯与电磁学奠基人韦伯的合作、玻恩与弗兰克在理论与实验的长期搭档、泡利与海森堡亲如兄弟般的相助都是卓有成效的例子。1886年数学家菲利斯·克里斯蒂安·克莱因来到哥廷根，经过不懈地努力，他聘请了比他小13岁而且早已显出过人天才的希尔伯特。在当时的德国，有一个不言自明的"潜规则"，"一个地方在一个领域里，不能有两个以上的犹太学者"，但希尔伯特克服了重重困难，又聘请了年仅17岁就获得全德数学大奖的犹太青年赫尔曼·闵可夫斯基。正是"文人相继"的精神，使哥廷根的数学学派进入到全盛时期。
自从1895年3月希尔伯特来到这里担任教授之后，哥廷根的数学实力引起世界数学界的瞩目。希尔伯特所开创的数学讨论班吸引了世界范围的数学家。对数学的深刻理解、高水准的授课内容、严谨的讲课方式使他成为一个真正的数学教育家。在他讲课时，授课大厅常聚集好几百人，有的甚至坐在窗台上。20世纪的著名数学家和物理学家，如维纳、冯·诺依曼、玻尔、玻恩等人，都数度聆听过他的教导。哥廷根成为全德，乃至全欧洲、全世界仰慕的数学朝圣之地，无可争议的世界数学中心。在当时，全世界几乎所有数学专业的学生，都心怀着一个梦想"打起背包，到哥廷根去！"因为那里有希尔伯特。
在哥廷根，希尔伯特整整工作和生活了48年。他的不变量理论、代数数域理论、积分方程、引力论张量理论、积分方程变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等，无论哪个课题都称得上是对数学的开创性贡献。其中仅以他的名字命名的理论、概念和方法，诸如希尔伯特空间、希尔伯特模形式、希尔伯特环、希尔伯特变换、希尔伯特定理、希尔伯特程序等就有40个之多。他的著作有《希尔伯特全集》，包括《数论报告》《几何学基础》《线性积分方程的一般理论》共三卷；此外还有与他人合作的《数学物理方法》《数理逻辑基础》《直观几何学》《数学基础》等。他在巨著《几何学基础》中，把欧几里得几何学加以整理，并以此为基础，提出了一个更严密而完整的几何公理化体系。
他的成果为20世纪初各个数学分支建立起了牢固的基础，由此掀起了数学界的"公理化运动"，领衔起一个数学学派，成为19世纪末到20世纪初数学界的一面旗帜。希尔伯特是"数学天才中的天才"，他被尊为数学界的"无冕之王"。然而高踞于数学顶峰上的希尔伯特，并不把数学看作"不食人间香火"的高寒圣地，他曾对自己的学生一再地说："对任何一个数学理论，你要能面对街上走过来的第一个人，跟他说明白，那你才是真正弄懂了它。"
04无冕数学之王
希尔伯特在宗教的环境中长大并接受过新教的洗礼，但后来他远离了教堂，坚信数学真理是独立于上帝或任何先知的假设而存在的。1930年希尔伯特正式退休，在这年9月8日，德国科学和物理学学会为他举行了退休仪式。在会上作为答谢，希尔伯特先是引用了一句拉丁语名言："我们不知道，我们也不可能知道"，然后他对这句名言作出了修改，给出了铿锵有力的应答，他说我们应当这样说，"我们一定知道，我们将一定能知道。"如今，这句话已成为全世界数学家所熟知的名言，它是对后来者的激励与鞭策。
特定的时代注定了希尔伯特晚年的痛苦。1933年，希特勒上台后，全面实行法西斯专政。在棍棒和枪口的威逼下，犹太人被赶出了德国。希尔伯特眼睁睁地看着自己的同事、学生被逼而去，抚今追昔，希尔伯特又能何以待之呢？这位老人在抑郁、孤独中度过了他的晚年。希尔伯特去世了，但在数学发展的几乎所有领域里，都巍然屹立着他那堂堂雄姿；希尔伯特的精神依然激励后人继往开来、不断成功。"我们必须知道，我们必须知道。"这铿锵豪迈的语句不仅深深地镌刻在希尔伯特的墓碑上，而且也永久地回响在全世界科学工作者的心坎中！
在1943年，希尔伯特去世时，德国《自然》杂志对希尔伯特给予了极高的评价：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。