从辈分上来说，忽必烈是成吉思汗的孙子，是他的四子托雷的第四个儿子。成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈虽然不是嫡长孙，但最后还是继承了汗位，是第五位可汗，因为后来在位时改了国号所以也同时是末代大汗。
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成吉思汗原名铁木真，是一位历史上著名杰出的军事家。他先是一个一个地打败了其他部落统一了蒙古，在1206年成为“成吉思汗”，建立了大蒙古国。之后又发动对外的扩张侵略战争，征讨了西夏、金国、花剌子模等周围各国，使疆域版图不断扩大。他麾下的铁骑甚至向西到达了中亚、东欧的黑海，而他的继承人又发动了两次征西战争，由此为世界历史上面积第二大的帝国奠定了基础。
1227年，成吉思汗病逝。按照他的遗嘱，三子窝阔台继承为可汗，四子托雷担任监国。窝阔台死后，他的儿子继承了汗位。两年后，托雷的长子蒙哥被选为了可汗。而蒙哥之后，就是忽必烈当上可汗。1264年，忽必烈把蒙古国号改为“大元”，大蒙古国也至此结束，所以忽必烈是大蒙古国的最后一位可汗。而他在位时，元朝灭亡了南宋，算是完成了成吉思汗的一个心愿。
成吉思汗的庙号、谥号最早也都是出自忽必烈。1265年，忽必烈把自己的祖父成吉思汗追尊了庙号，为元太祖。一年后，又追尊了谥号，为圣武皇帝。
忽必烈西征攻占了什么地方
蒙古帝国发动过三次西征，第一次是成吉思汗亲率大军，第二次是窝阔台派遣拔都等人，第三次是蒙哥派遣旭烈兀。而忽必烈打仗的主要地方是在现在中国各地，比如云南的大理国、南宋等，没有西征过。
第一次西征开始于1219年，最后经历了五年，在成吉思汗的亲自率领指挥、托雷等儿子的帮助下，蒙古战胜灭亡了西边接壤的花剌子模国，取得第一次西征的胜利。第二次西征开始于1235年，这次不是大汗亲征，而是成吉思汗的孙子拔都带兵攻打当时西边没有臣服于蒙古的几个国家。拔都以及蒙哥等人，接连征服了许多城池和地方。最后因为窝阔台去世，拔都才率军回到蒙古。第三次西征开始1252年，当时率军的是旭烈兀，是蒙哥的三弟，也是忽必烈的同胞弟弟，这次主要进攻的是波斯。旭烈兀先后攻占了巴格达、叙利亚等地。最后因为蒙哥去世，旭烈兀也只能率部东归。
虽然蒙古的后两次西征都是因为大汗去世，统帅西征大军的将领必须回去参加选汗大会而结束。但是总的来说，三次西征都是以胜利告终，因为蒙古大军无不征服了许多国家和地方，蒙古帝国的疆域版图也是因此不断扩张。
但是，蒙古的西征的确与忽必烈关系不大，一定要说的话，第三次西征和他关系较为密切些。比如统帅是他的亲弟弟，比如旭烈兀东归也是因为忽必烈与阿里不哥争夺汗位，而他支持的就是忽必烈。