目录 |contents
01
单位
教科书
分析学
02
单位
集成
想
03
重点
例子
设计
作者 |介绍
陈爽，现就职于乐清市实验小学，在乐清市教育教学竞赛中屡获殊荣。
01
单元教材分析
第四，“数学广角-优化”。
在人民教育版的教材中，有很多含有“优化思想”的教学内容。《数学广角》中的“优化思想”成为典型的教学内容之一，主要内容分布如下：
从上表可以看出，在二年级第一卷和三年级第二卷的《数学广角》内容中，教学目标是让学生初步体验到有序排列的优化方法，而在小学低年级，“优化思维”并不是主要的教学目标， 但它也让学生对它有一个初步的感知和体验。在小学中高年级，“优化思维”成为主要教学目标，而在四年级，第一卷煎饼问题——优化，五年级，第二卷发现不良品等，主要教学目标是让学生尝试探索各种方法的最优解决方案， 让学生体验各种方法和优化的过程，体验“优化思路”在解决数学难题中的价值，促进学生“优化思路”的发展。
虽然《烤饼的问题》、《泡茶的问题》、《天极赛马》这三个例子呈现了不同的生活情境，但它们有着相同的目标——“初步体验运筹学思想和策略方法的应用，让学生意识到解决问题的策略的多样性，形成寻找问题最佳解决方案的意识”。
02
单元整合思维
如何整合和扩展三个示例问题
这
本单元的主要教学目标是“初步体验运筹学思想和策略方法的应用，使学生能够意识到解决问题的策略的多样性，并形成寻找解决问题的最佳解决方案的意识”。如果将这种对单元目标的个性化理解转化为每节课的具体描述，那就是：
“烤蛋糕的问题”——在规定的条件下，用最少的时间烤出最多的蛋糕;
“泡茶问题”——用最短的时间完成最多的事情是有意义的;
“天极赛马”——在相同的资源下，价值最大化。
基于以上思路，我的整合思路是将示例1中的“烘焙问题”和示例2中的“泡茶问题”整合到“等待问题”中，并将扩展内容“等待问题”添加到“运筹学问题”中，分为2个课时进行教学。
《烤饼的问题》和《泡茶的问题》都围绕着“合理”和“省时”的讨论展开，《烤饼的问题》是研究如何用最少的时间做最多的蛋糕，而这最少的时间其实转化为了教室空间的充分利用， 也就是说，其实是“满锅”的问题;《泡茶问题》是研究如何用最短的时间完成最多的事情，但实际上已经变成了“时间重叠”的问题，《烤饼的问题》和《泡茶的问题》的优化主题是“我”;等待时间考虑“他人”的时间，更注重把握所有相关时间作为一个整体，从而拓宽了整体思维的范围。
从空间和时间重叠的角度来看，《泡茶的问题》比《泡饼的问题》里有形的“满锅”更直观，生活情境也更丰富，所以我想先讲《泡饼的问题》，再进行《泡茶的问题》和《等待的问题》的综合教学。
《天极赛马》是一种扩展，它需要最大化追求“最少时间”目标的价值，追求“输赢结果”，更注重一种思想方法论的应用，所以作为单独的课时讲授。
03
关键课程示例的设计
建立抽象并专注于知识生成过程。
第一节：介绍新知识
师：同学们，今天我们来谈谈煎饼的问题，我们今天用的电动蛋糕摊一次只能烤两块饼干，一块饼干的两面都要每面烤3分钟。
老师：注意，你要尽快吃面包！你读过哪些数学信息？你如何理解“尽快吃面包”？
预设1：“一次只能烤两个蛋糕”，“蛋糕的两面必须烤好”，“每面3分钟”。
前提2：“尽快吃面包”意味着合理，节省时间。
（1）“1个蛋糕”和“2个蛋糕”来感受同时烘烤方法的优势。
老师：烤一块面包需要多长时间？怎么烤？选择你喜欢的方法，告诉我你是如何安排的，以及你的计划花了多长时间才完成它
学生作品介绍：
老师：烤两块面包需要多长时间？如何烘烤它们？选择你喜欢的方法，告诉我你是如何安排的，以及你的计划花了多长时间才完成它
展示典型的错误示例，分析错误原因，并纠正错误。
并展示学生的作业以正确回答。
讨论：为什么第一种方法需要 12 分钟，而其余方法需要 6 分钟？
预设1：第一种方法一次只烤一个蛋糕，然后电动蛋糕摊位里有一个空空如也的蛋糕位置。
预设2：以下方法一次同时烹制2个蛋糕，合理利用锅的空间，锅已满，所以最省时。
老师总结：为什么烤两个蛋糕一个蛋糕只需要6分钟？
预设：总是一次烤两个蛋糕，不要让锅空着，这是最省时的。
（2）单独教授“3个蛋糕”，感受替代烘焙方法的优越性，开始建模。
老师：烤三块面包需要多长时间？如何烘烤它们？选择您喜欢的方法，并告诉我您是如何安排的，以及您的计划需要多长时间才能完成工作表
展示典型的错误示例，分析错误原因，并纠正错误。
老师：这是最省时的品牌推广方式吗？
预设：不，电动蛋糕摊上有一个蛋糕点，在第三次和第四次烘烤时是空的，浪费了。
老师：那你是怎么节省时间的呢？
向学生展示正确的工作解决方案，并感受交替的品牌方法。
老师：当有三个蛋糕时，你如何确保每次锅里都有两个蛋糕？
预设：对于第二个煎饼，首先烘烤第三个煎饼的正面，并将第一个或第二个煎饼留到第三个煎饼中。
老师：如果老师把左边的图变成右边的思路图，你能不能把图中的图连接起来，让人一眼就明白了它是如何打上烙印的？
学生展示，左右比较，并用文字描述每种绘画方法。
老师：你还有其他的品牌推广方法吗？