1、三角形的重心怎么求
三角形是初中数学中的重要内容之一，其重心是三角形的一个重要特征。在许多科学领域，如机械、建筑、物理等，三角形的重心具有重要的物理意义。因此，掌握三角形的重心求法是非常必要的。
三角形的重心，也称质心，是三角形三条中线交于一点的点，记作G。其中，中线是连接三角形任意两个顶点的线段的中点组成的线段。三角形的重心具有重要的几何和物理意义，同时在三角形的材料学、结构力学等领域中有广泛的应用。
求三角形的重心的方法有两种。第一种是通过三角形的顶点坐标求解。方法是先求出两个顶点的中点坐标，再将中点坐标和第三个顶点坐标一起代入求解。
以三角形ABC为例，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则三条中线的长度分别为：
$|\bar{AD}|=1/2|\bar{BC}|$$|\bar{BE}|=1/2|\bar{AC}|$$|\bar{CF}|=1/2|\bar{AB}|$
其中，D，E，F分别为BC，AC，AB中线上的中点。三角形的重心坐标为：
$G(\frac{x1+x2+x3}{3}，\frac{y1+y2+y3}{3})$
第二种方法是通过向量求解，需要用到向量的加法和数乘。设三角形的三个顶点为$\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$，则三条中线对应的向量分别为$\frac{1}{2}\vec{(b+c)}$，$\frac{1}{2}\vec{(a+c)}$，$\frac{1}{2}\vec{(a+b)}$。三角形的重心坐标为：
$\vec{g}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=\frac{1}{3}\vec{(a+b+c)}$
通过向量的方式求解，不仅可以得到三角形重心坐标，还可以得到三角形的面积、内心、外心等相关信息。
综上所述，求解三角形重心是很重要的基本问题，通过掌握两种方法的求解步骤和原理，可以轻松地计算三角形重心，并且奠定了继续学习数学和物理相关知识的基础。
2、等腰三角形的重心怎么求
在几何学中，等腰三角形是指两个边长相等的三角形。在等腰三角形中，有一个特殊的点叫做重心，它是三角形三条中线的交点。该点很重要，因为它具有一些特殊的性质。在这篇文章中，我们将讨论如何计算等腰三角形的重心。
计算等腰三角形重心的方法是找到三角形的中心点，并将三角形分为两个等面积。常见的方法是使用重心公式。这个公式是说，等边三角形的重心落在中心处，而等腰三角形的重心处于从顶点到底边的距离为$\frac{2}{3}$底边长度的高线交点。
设等腰三角形的两条等边分别为$AB$和$AC$。需要求出边$BC$的中点$M$，这可以通过将$BC$的两个端点连接起来，然后求这条线段的中点来完成。然后，需要将$AM$延长到$D$，使得$AD$和$BC$垂直。这样，$AD$就是等腰三角形的高线。在$AD$上找到距离点$A$为$\frac{2}{3}AD$的点$G$，这就是等腰三角形的重心。
需要注意的是，在等腰三角形中，重心离顶点的距离不是固定的。当等腰三角形的两个角度以及边长都不同的时候，重心到顶点的距离也会随之改变。
计算等腰三角形重心需要底边中点、高线交点、垂足。因此，重心公式的应用使得计算变得更加简单和容易。无论模型多么复杂，通过公式计算能力都是一个强大的工具。